Question

Pada kubus ABCDEFGH dengan panjang rusuk 6 cm, tentukan jarak HD ke bidang ACGE. A. 6 C. 3√2 B. D. 6√3 6√2 E. 3√6


tolong bantu kak​

Answer 1

Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm, jarak HD ke bidang ACGE adalah:
3√2 cm.
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Bangun Ruang: Kubus

• Bidang ACGE adalah salah satu bidang diagonal kubus ABCD.EFGH.
• Sedangkan HD adalah salah satu rusuk tegak kubus ABCD.EFGH, yang berada “di depan” bidang ACGE dan sejajar secara vertikal dengan bidang ACGE.

Maka, jarak HD ke bidang ACGE sama dengan jarak titik D ke garis AC yang nilainya adalah setengah kali panjang garis DB, atau jarak titik H ke garis EG yang nilainya adalah setengah kali panjang garis HF.

Baik DB maupun HF adalah diagonal bidang pada kubus ABCD.EFGH.
DB adalah diagonal bidang ABCD, dan HF adalah diagonal bidang EFGH.

Maka, jarak HD ke bidang ACGE adalah:
½ × DB
= ½ × √(AD² + AB²)
= ½ × √(r² + r²)
= ½ × √(2r²)
= ½ × r√2
= ½ × 6√2
= 3√2 cm.