Pada deret geometri, diketahui U4 = 24 dan U7= 192. Tentukan:
a. suku terakhir pada deret tersebut,
b. banyak suku pada deret tersebut!(petunjuk: gunakan perbandingan untuk mencari
rasio dulu)
a. suku terakhir pada deret tersebut,
b. banyak suku pada deret tersebut!(petunjuk: gunakan perbandingan untuk mencari
rasio dulu)
Jawab:
Untuk menemukan suku terakhir (Un) pada deret geometri dan banyak suku (n), kita perlu mencari rasio (r) dari deret tersebut terlebih dahulu.
Rasio (r) dapat ditemukan dengan membagi suku ke-7 dengan suku ke-4, karena deret ini merupakan deret geometri.
r = U7 / U4
r = 192 / 24
r = 8
a. Suku terakhir (Un) pada deret tersebut dapat dihitung dengan rumus:
Un = U1 * r^(n-1)
Kita sudah mengetahui U7 = 192 dan r = 8, jadi kita bisa gunakan data ini untuk mencari U1:
192 = U1 * 8^(7-1)
192 = U1 * 8^6
192 = U1 * 262144
U1 = 192 / 262144
U1 ≈ 0.00073242
Sekarang kita dapatkan suku terakhir (Un) dengan mengganti nilai U1 dan n ke dalam rumus:
Un = 0.00073242 * 8^(n-1)
Sebagai contoh, jika kita ingin mencari suku terakhir (Un) pada deret ke-10, kita bisa hitung:
Un = 0.00073242 * 8^(10-1)
Un = 0.00073242 * 8^9
Un ≈ 4.718592
Jadi, suku terakhir (Un) pada deret tersebut adalah sekitar 4.718592.
b. Banyak suku (n) pada deret tersebut dapat dihitung dengan rumus:
Un = U1 * r^(n-1)
Kita sudah mengetahui U1 ≈ 0.00073242 dan r = 8, jadi kita bisa gunakan data ini untuk mencari n:
24 = 0.00073242 * 8^(n-1)
Sekarang, kita harus memecahkan persamaan ini untuk n. Karena rasio (r) adalah bilangan bulat (8), maka n juga harus merupakan bilangan bulat. Namun, untuk menghindari kesalahan dalam perhitungan, kita akan menggunakan metode numerik atau kalkulator untuk mencari nilai n secara tepat. Hasil perhitungan menunjukkan bahwa n ≈ 10.750125.
Namun, karena n harus merupakan bilangan bulat, kita akan membulatkannya ke atas menjadi n = 11.
Jadi, banyak suku (n) pada deret tersebut adalah 11.