Pada bulan Juli 1995, dilakukan analisis kimia contoh 95 unit volume air yang diambil dari berbagai bagian dari suatu danau dan dicatat pengukuran kadar clorine-nya, diperoleh mean dan deviasi standar berturut-turut sebesar 21,3 dan 3,2. Dua tahun kemudian, Juli 1997, contoh 137 unit volume air danau itu dianalisis, dan dicatat pula kadar clorine-nya, diperoleh mean dan deviasi standar berturut-turut sebesar 20,2 dan 3,8. Apakah data menunjukkan dukungan yang kuat tentang adanya penurunan rata-rata tingkat clorine dalam air danau di tahun 1995 dibandingkan tingkat clorine di tahun 1997 ? (gunakan taraf signifikansi alpha 5% )
Hipotesis nol (H0): Rata-rata tingkat clorine dalam air danau di tahun 1995 sama dengan rata-rata tingkat clorine di tahun 1997.
Hipotesis alternatif (H1): Rata-rata tingkat clorine dalam air danau di tahun 1995 lebih rendah daripada rata-rata tingkat clorine di tahun 1997.
Kita akan menggunakan uji t untuk dua sampel berpasangan, karena kita memiliki data dari dua periode waktu yang berbeda.
Dengan menggunakan tingkat signifikansi alpha 5% (0,05), langkah-langkah uji hipotesis adalah sebagai berikut:
1. Menghitung selisih rata-rata antara data tahun 1995 dan 1997:
Mean selisih (d) = mean 1995 - mean 1997
= 21,3 - 20,2
= 1,1
2. Menghitung deviasi standar selisih (s_d) menggunakan rumus:
s_d = sqrt[(s1^2/n1) + (s2^2/n2)]
di mana s1 dan s2 adalah deviasi standar dari masing-masing periode waktu, dan n1 dan n2 adalah jumlah sampel dari masing-masing periode waktu.
s1 = 3,2, n1 = 95
s2 = 3,8, n2 = 137
s_d = sqrt[(3,2^2/95) + (3,8^2/137)]
= sqrt[(10,24/95) + (14,44/137)]
= sqrt[0,107 + 0,105]
= sqrt(0,212)
= 0,461
3. Menghitung t_hitung menggunakan rumus:
t_hitung = (d - 0) / (s_d / sqrt(n))
di mana d adalah selisih rata-rata, s_d adalah deviasi standar selisih, dan n adalah jumlah total sampel.
t_hitung = (1,1 - 0) / (0,461 / sqrt(95))
= 1,1 / (0,461 / 9,746)
= 1,1 / 0,047
= 23,404
4. Menghitung t_tabel menggunakan distribusi t dengan derajat kebebasan (df) = n - 1. Dalam kasus ini, n adalah jumlah total sampel pada tahun 1995, yaitu 95.
df = 95 - 1 = 94
Dengan df = 94 dan alpha = 0,05, kita mencari t_tabel pada alpha/2 = 0,025.
Berdasarkan tabel t, untuk df = 94 dan alpha/2 = 0,025, nilai t_tabel sekitar 1,984.
5. Membandingkan t_hitung dengan t_tabel:
Jika t_hitung > t_tabel, maka kita dapat menolak hipotesis nol (H0) dan menerima hipotesis alternatif (H1).
Dalam kasus ini, t_hitung = 23,404 dan t_tabel = 1,984.
Karena t_hitung > t_tabel, maka kita menolak H0 dan menerima H1.
Dengan demikian, berdasarkan analisis tersebut, data menunjukkan dukungan yang kuat tentang adanya penurunan rata-rata tingkat clorine dalam air danau di tahun 1995 dibandingkan dengan tingkat clorine di tahun 1997.
Jawaban:
Untuk menentukan apakah data menunjukkan dukungan yang kuat tentang adanya penurunan rata-rata tingkat clorine dalam air danau di tahun 1995 dibandingkan dengan tingkat clorine di tahun 1997, kita dapat menggunakan uji hipotesis dengan taraf signifikansi α = 0,05.
Hipotesis nol (H0): μ1 = μ2 (tidak ada perbedaan antara rata-rata tingkat clorine tahun 1995 dan 1997)
Hipotesis alternatif (H1): μ1 > μ2 (terdapat penurunan rata-rata tingkat clorine tahun 1995 dibandingkan dengan tahun 1997)
Kita dapat menggunakan uji t untuk sampel independen untuk membandingkan kedua mean tersebut. Pertama, kita perlu menghitung nilai t-tes dengan rumus:
t = (x1 - x2) / sqrt((s1^2 / n1) + (s2^2 / n2))
di mana:
x1 dan x2 adalah mean masing-masing sampel
s1 dan s2 adalah deviasi standar masing-masing sampel
n1 dan n2 adalah ukuran masing-masing sampel
Dalam hal ini, sampel pertama adalah dari tahun 1995 dan sampel kedua adalah dari tahun 1997.
Diberikan data sebagai berikut:
n1 = 95 (ukuran sampel tahun 1995)
n2 = 137 (ukuran sampel tahun 1997)
x1 = 21,3 (mean tahun 1995)
x2 = 20,2 (mean tahun 1997)
s1 = 3,2 (deviasi standar tahun 1995)
s2 = 3,8 (deviasi standar tahun 1997)
Substitusikan nilai-nilai ini ke rumus t-tes:
t = (21,3 - 20,2) / sqrt((3,2^2 / 95) + (3,8^2 / 137))
Setelah menghitungnya, diperoleh t sebesar -1,794.
Selanjutnya, kita perlu mencari nilai kritis t dengan derajat kebebasan (df) yang dihitung dengan rumus df = n1 + n2 - 2. Dalam kasus ini, df = 95 + 137 - 2 = 230.
Dengan menggunakan tabel distribusi t-student atau perhitungan menggunakan perangkat lunak statistik, nilai kritis t pada taraf signifikansi α = 0,05 dengan df = 230 adalah -1,652.
Karena t hitung (-1,794) lebih kecil daripada t kritis (-1,652), kita gagal menolak hipotesis nol. Artinya, tidak ada cukup bukti statistik yang kuat untuk mendukung adanya penurunan yang signifikan dalam rata-rata tingkat clorine dalam air danau di tahun 1995 dibandingkan dengan tahun 1997.
Jadi, berdasarkan analisis ini, data tidak menunjukkan dukungan yang kuat tentang adanya penurunan rata-rata tingkat clorine dalam air danau di tahun 1995 dibandingkan dengan tingkat clorine di tahun 1997.