Question

Pada belah ketupat pqrs di atas besar sudut spq = 60° dan panjang PT = 24 cm hitunglah
a.keliling belah ketupat
b.luas pqrs

​

Answer 1

Verified answer

• Keliling PQRS = 64√3 cm.
• Luas PQRS = 384√3 cm².

 

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui:

• Belah ketupat PQRS, dengan:
• Besar ∠SPQ = 60°.
• Panjang PT = 24 cm.
• T adalah titik tengah belah ketupat PQRS.

Keliling PQRS

Karena ∠SOQ = 60°, maka ΔPQS adalah segitiga sama sisi, sehingga PS = QS. Dengan QS sebagai alas dan PT sebagai garis tinggi, perbandingannya adalah:
QS : PT = 1 : ½√3 = (2/3)√3 : 1

Maka:
PS = QS = (2/3)√3 × PT
⇔ PS = (2/3)√3 × 24
⇔ PS = 16√3 cm

Sehingga:
K = 4 × PS = 4 × 16√3 = 64√3 cm.

Atau, bisa juga menggunakan cara berikut ini.

[tex]\begin{aligned}K&=4PS\\&=4\left(\frac{PT}{\cos(\angle{SPT})}\right)\\&=4\left(\frac{PT}{\cos\left(\frac{1}{2}\angle{SPQ}\right)}\right)\\&=4\left(\frac{PT}{\cos30^\circ}\right)=4\left(\frac{24}{\frac{1}{2}\sqrt{3}}\right)\\&=4\left(\frac{48}{\sqrt{3}}\right)=4\left(\frac{48}{3}\sqrt{3}\right)\\&=4\left(16\sqrt{3}\right)\\K&=\bf64\sqrt{3}\ cm\end{aligned}[/tex]
__________

Luas PQRS

• d₁ = PR = 2 × PT = 48 cm.
• d₂ = QS = PS = 16√3 cm.

[tex]\begin{aligned}L&=\frac{d_1\cdot d_2}{2}\\&=\frac{48\cdot16\sqrt{3}}{2}\\&=48\cdot8\sqrt{3}\\L&=\bf384\sqrt{3}\ cm^2\end{aligned}[/tex]

Answer 2

Jawab:
Keliling PQRS = 64√3 cm.
Luas PQRS = 384√3 cm².
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

PS = 24 / (cos 30°)

= 24 / (½√3) = 48 / (√3)

= 16√3 cm.

Keliling = 4 × PS = 4 × 16√3 cm = 64√3 cm.

Luas = 2 × L ΔSQP

= 2 × ½ × PS² × sin 60°

= PS² × sin 60°

= (16√3)² × ½√3

= 256 × 3 × ½√3

= 128 × 3 × √3

= 384√3 cm².