Question

Pada barisan aritmetika diketahui jumlah 5 suku pertama 310 dan jumlah 5 bilangan terakhir 55. jika beda berisan tersebut = -3, maka banyak suku pada barisan tersebut adalah

Answer 1

Diketahui suatu barisan aritmatika, dengan beda = -3.

Jumlah 5 bilangan pertama = 310
n/2 (2a + (n – 1)b) = Sn
↔ 5/2 (2a + (5 – 1)(-3)) = s5
↔ 5/2 (2a + 4(-3)) = 310
↔ 2a – 12 = 310 × 2/5
↔ 2a = 124 + 12 = 136
↔ a = 136/2 = 68

Jumlah 5 bilangan terakhir = 55
Un-4 + Un-3 + Un-2 + Un-1 + Un = 55

Un = a + (n – 1)b = 69 + (n – 1)(-3) = 68 – 3n + 3 = 71 – 3n
Un-1 = a + (n – 2)b = 69 + (n – 2)(-3) = 68 – 3n + 6 = 74 – 3n
Un-2 = 77 – 3n
Un-3 = 80 – 3n
Un-4 = 83 – 3n

Un-4 + Un-3 + Un-2 + Un-1 + Un = 55
↔ 71 – 3n + 74 – 3n + 77 – 3n + 80 – 3n + 83 – 3n = 55
↔ 71 + 74 + 77 + 80 + 83 – 55 = 3n + 3n + 3n + 3n + 3n
↔ 330 = 15n
↔ n = 330/15 = 22

Jadi, banyak suku pada barisan tersebut adalah 22 buah