Pabrik sepatu mengeksport 2 jenis produk sepatu merek Adidas dan Nike secara random dipilih masing masing 100 pasang untuk diuji daya tahanyya. Rata-rata daya tahan sepatu Adidas dan Nike adalah 150 hari dan 123 hari. Berdasarkan pengalaman deviasi standar kedua merek tersebut 26 hari dan 23 hari. Buat dugaan tentang beda rata-rata daya tahan kedua merk sepatu tersebut dengan interval keyakinan α = 0,02
Untuk menyelesaikan soal tersebut, kita dapat menggunakan uji hipotesis dua sampel untuk beda rata-rata populasi dengan varian populasi yang diketahui. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
Tentukan hipotesis nol (H0) dan hipotesis alternatif (H1)
H0: µ1 - µ2 = 0 (tidak ada perbedaan rata-rata daya tahan antara sepatu Adidas dan Nike)
H1: µ1 - µ2 ≠ 0 (ada perbedaan rata-rata daya tahan antara sepatu Adidas dan Nike)
Tentukan tingkat signifikansi (α) dan uji statistik yang akan digunakan
Tingkat signifikansi yang diberikan adalah α = 0,02. Karena ukuran sampel yang besar (>30), maka kita dapat menggunakan distribusi normal standar untuk menghitung uji statistik.
Hitung nilai uji statistik
Dengan menggunakan formula:
z = (x1 - x2) / √[(σ1^2 / n1) + (σ2^2 / n2)]
dimana:
x1 = rata-rata sampel sepatu Adidas = 150
x2 = rata-rata sampel sepatu Nike = 123
σ1 = deviasi standar populasi sepatu Adidas = 26
σ2 = deviasi standar populasi sepatu Nike = 23
n1 = ukuran sampel sepatu Adidas = 100
n2 = ukuran sampel sepatu Nike = 100
Maka, z = (150 - 123) / √[(26^2 / 100) + (23^2 / 100)] = 3,78
Tentukan nilai kritis
Karena uji ini bersifat dua sisi, maka nilai kritis yang akan digunakan adalah ±zα/2. Dengan tingkat signifikansi α = 0,02 dan derajat kebebasan (df) = n1 + n2 - 2 = 198, maka nilai kritis adalah ±2,58.
Ambil keputusan
Karena nilai uji statistik (3,78) lebih besar dari nilai kritis (2,58), maka H0 ditolak dan H1 diterima. Artinya, ada perbedaan rata-rata daya tahan antara sepatu Adidas dan Nike dengan tingkat signifikansi α = 0,02.
Interval kepercayaan
Untuk menghitung interval kepercayaan, kita dapat menggunakan formula:
(x1 - x2) ± zα/2 × √[(σ1^2 / n1) + (σ2^2 / n2)]
Maka, interval kepercayaan untuk beda rata-rata daya tahan sepatu Adidas dan Nike dengan tingkat kepercayaan 98% adalah:
(150 - 123) ± 2,58 × √[(26^2 / 100) + (23^2 / 100)] = 24 ± 8,23
Interval kepercayaan tersebut adalah 15,77 hingga 32,23. Artinya, dengan tingkat kepercayaan 98%, kita yakin bahwa beda rata-rata daya tahan sepatu Adidas dan Nike adalah antara 15,77 hingga 32,23.