Question

Oznaczmy przez n liczbę punktów o obu współrzędnych całkowitych należących do trójkąta, którego boki zawierają się w prostych = 0, x-3y+9=0 i 3x-y-5= 0. Zakoduj cyfrę setek, dziesiątek i jedności liczby n².

Answer 1

Verified answer

Punkt wspólny prostych x=0 oraz x-3y+9=0:

-3y + 9 = 0

3y = 9

y = 9

P1 = (0 ; 3)

Punkt wspólny prostych x=0 oraz 3x-y-5=0:

-y - 5 = 0

y = -5

P2 = (0 ; -5)

Punkt wspólny prostych x-3y+9=0 oraz 3x-y-5=0

x = 3y - 9

3 * (3y - 9) - y - 5 = 0

9y - 27 - y - 5 = 0

8y = 32

y = 4

x = 3 * 4 - 9 = 3

P3 = (3 ; 4)

Punkty o współrzędnych całkowitych należące do trójkąta:

(0;3), (0;2), (0;1), (0;0), (0;-1), (0;-2), (0;-3), (0;-4), (0;-5), (1;3), (1;2), (1;1), (1;0), (1,-1), (1;-2), (2;3), (2;2), (2;1), (3;4).

Razem jest 19 punktów, zatem:

n = 19

n² = 19² = 361

Cyfra setek: 3

Cyfra dziesiątek: 6

Cyfra jedności: 1