Question

Oscylator harmoniczny wykonuje drgania opisane równaniem x = 0,2×sin2pt
(amplituda wyrażona w metrach, a czas w sekundach). Proszę obliczyć:
a)amplitudę
b)prędkość kątową
c)okres
d)maksymalną prędkość liniową
e)maksymalne przyspieszenie w tym ruchu

Answer 1

X = 0,2sin(2TT * t)

Położenie ciała opisuje funkcja:
x = Asin(wt)
x = Asin(2TT * t)
gdzie:
A - amplituda
wt - faza ruchu

a)  Amplituda:
A = 0,2 m

b)
Prędkość kątowa w(omega):
w = 2TT/T
     w = alfa/t
     alfa = w*t
w = 2TT*t/t
w = 2TT


c)  Okres T:
w = 2TT/T
w = 2TT
2TT/T = 2TT  /:2TT
1/T = 1
T = 1 s

d)  Max prędkość liniowa:
v = Awcos(wt)
v = max, gdy cos(wt) = 1
v max = A*w = 0,2 * 2TT
v max = 0,4TT m/s

e)  Przyspieszenie maksymalne:
a = -Aw^2 * sin(wt)
a = max dla (wt) = 1
a max - sin(wt) = -1
a max = Aw^2 = 0,2 * 2^2
v max = 0,8 m/s2


    

Answer 2

Równania dla ruchu harmonicznego
1. wychylenie
x = A*sin (w*t)
2. Prędkość
V = A*w*cos(w*t)
3. Przyspieszenie
a = -A*w^2*sin(w*t)
gdzie
A - amplituda
w - pulsacja (prędkość kątowa)
w = 2*Pi*f
f - częstotliwość
f = 1/T
T- okres
dane
x = 0.2*sin(2*p*t)
myślę że jest tu literówka p to Pi
Z porównania równań
a) Amplituda
A = 0.2 [m]
b) Prędkość kątowa
w*t = 2*Pi*t
czyli
w = 2*Pi
c) Okres
w = 2*Pi*f = 2*Pi/T = 2*Pi
2*Pi/T = 2*Pi
1/T = 1
T = 1 [s]
d) Maksymalna prędkość liniowa
V = A*w*cos(w*t)
V = max gdy cos(w*t) = 1
Vmax = A*w = 0,2*2*Pi = 0,4*Pi
e) Maksymalne przyspieszenia
Przyspieszenia a
a = -A*w^2*sin(w*t)
a = max gdy sin(w*t) = +-1 (+- mówi o kierunku przyspieszenia)
amax = A*w^2 = 0,2*2^2 = 0,2*4 = 0,8 [m/s^2]