MathTutor
Kelas : VII (1 SMP) Materi : Bilangan Bulat Kata Kunci : bilangan, bulat, sifat, operasi
Pembahasan :
Bilangan bulat adalah bilangan yang anggota-anggotanya terdiri dari bilangan bulat negatif, bilangan nol, dan bilangan bulat positif. Berikut ini akan dibahas tentang operasi pada bilangan bulat dan sifat-sifatnya.
1. Penjumlahan pada bilangan bulat berbentuk
a + b = c,
dengan a, b, dan c bilangan bulat.
Sifat-Sifat Penjumlahan pada Bilangan Bulat, yaitu :
1) Tertutup
Untuk sembarang bilangan bulat a dan b berlaku :
Jika a + b = c, maka c juga bilangan bulat.
2) Komutatif
Untuk sembarang bilangan bulat a dan b berlaku :
a + b = b + a
3) Asosiatif
Untuk sembarang bilangan bulat a, b, dan c berlaku :
(a + b) + c = a + (b + c)
4) Unsur Identitas
Untuk sembarang bilangan bulat a berlaku :
a + 0 = 0 + a = a
Bilangan 0 disebut unsur identitas atau netral pada penjumlahan.
5) Invers atau Lawan
Untuk sembarang bilangan bulat a berlaku :
a + (–a) = –a + a = 0
2. Pengurangan pada bilangan bulat berbentuk
a – b = c ⟺ a + (–b) = c
dengan a, b, dan c bilangan bulat.
Sifat-Sifat Pengurangan pada Bilangan Bulat, yaitu :
1) Tertutup
Untuk sembarang bilangan bulat a dan b berlaku :
Jika a – b = c, maka c juga bilangan bulat.
2) Tidak Komutatif
Untuk sembarang bilangan bulat a dan b berlaku :
a – b ≠ b – a
3) Tidak Asosiatif
Untuk sembarang bilangan bulat a, b, dan c berlaku :
(a – b) – c ≠ a – (b – c)
4) Tidak mempunyai unsur Identitas
Untuk sembarang bilangan bulat a berlaku :
a – 0 ≠ 0 – a
5) Tidak mempunyai Invers atau Lawan
Untuk sembarang bilangan bulat a berlaku :
a – (–a) ≠ –a – a
3. Perkalian pada bilangan bulat berbentuk
a x b = c atau ab = c,
dengan a, b, dan c bilangan bulat.
Sifat-Sifat Perkalian pada Bilangan Bulat, yaitu :
1) Tertutup
Untuk sembarang bilangan bulat a dan b berlaku :
Jika a x b = c, maka c juga bilangan bulat.
2) Komutatif
Untuk sembarang bilangan bulat a dan b, berlaku :
a x b = b x a
3) Asosiatif
Untuk sembarang bilangan bulat a, b, dan c, berlaku :
(a x b) x c = a x (b x c)
4) Distributif
Untuk sembarang bilangan bulat a, b, dan c berlaku :
i. distributif terhadap penjumlahan
a x (b + c) = (a x b) + (a x c)
ii. distributif terhadap pengurangan
a x (b – c) = (a x b) – (a x c)
5) Unsur Identitas
Untuk sembarang bilangan bulat a berlaku :
a x 1 = 1 x a = a
Bilangan 1 disebut unsur identitas atau netral pada perkalian
6) Invers
Untuk sembarang bilangan bulat a dan a tidak sama dengan nol berlaku:
a x = x a = 1
Bilangan disebut invers pada perkalian.
4. Pembagian pada bilangan bulat berbentuk
a : b = c atau
dengan a, b, dan c bilangan bulat, serta b tidak sama dengan nol.
Sifat-Sifat Pembagian pada Bilangan Bulat, yaitu :
1) Tidak Tertutup
Untuk sembarang bilangan bulat a dan b berlaku :
Jika a : b = c, maka c belum tentu bilangan bulat.
2) Tidak Komutatif
Untuk sembarang bilangan bulat a dan b berlaku :
a : b ≠ b : a
3) Tidak Asosiatif
Untuk sembarang bilangan bulat a, b, dan c berlaku :
(a : b) : c ≠ a : (b : c)
4) Distributif
Untuk sembarang bilangan bulat a, b, dan c berlaku :
Materi : Bilangan Bulat
Kata Kunci : bilangan, bulat, sifat, operasi
Pembahasan :
Bilangan bulat adalah bilangan yang anggota-anggotanya terdiri dari bilangan bulat negatif, bilangan nol, dan bilangan bulat positif. Berikut ini akan dibahas tentang operasi pada bilangan bulat dan sifat-sifatnya.
1. Penjumlahan pada bilangan bulat berbentuk
a + b = c,
dengan a, b, dan c bilangan bulat.
Sifat-Sifat Penjumlahan pada Bilangan Bulat, yaitu :
1) Tertutup
Untuk sembarang bilangan bulat a dan b berlaku :
Jika a + b = c, maka c juga bilangan bulat.
2) Komutatif
Untuk sembarang bilangan bulat a dan b berlaku :
a + b = b + a
3) Asosiatif
Untuk sembarang bilangan bulat a, b, dan c berlaku :
(a + b) + c = a + (b + c)
4) Unsur Identitas
Untuk sembarang bilangan bulat a berlaku :
a + 0 = 0 + a = a
Bilangan 0 disebut unsur identitas atau netral pada penjumlahan.
5) Invers atau Lawan
Untuk sembarang bilangan bulat a berlaku :
a + (–a) = –a + a = 0
2. Pengurangan pada bilangan bulat berbentuk
a – b = c ⟺ a + (–b) = c
dengan a, b, dan c bilangan bulat.
Sifat-Sifat Pengurangan pada Bilangan Bulat, yaitu :
1) Tertutup
Untuk sembarang bilangan bulat a dan b berlaku :
Jika a – b = c, maka c juga bilangan bulat.
2) Tidak Komutatif
Untuk sembarang bilangan bulat a dan b berlaku :
a – b ≠ b – a
3) Tidak Asosiatif
Untuk sembarang bilangan bulat a, b, dan c berlaku :
(a – b) – c ≠ a – (b – c)
4) Tidak mempunyai unsur Identitas
Untuk sembarang bilangan bulat a berlaku :
a – 0 ≠ 0 – a
5) Tidak mempunyai Invers atau Lawan
Untuk sembarang bilangan bulat a berlaku :
a – (–a) ≠ –a – a
3. Perkalian pada bilangan bulat berbentuk
a x b = c atau ab = c,
dengan a, b, dan c bilangan bulat.
Sifat-Sifat Perkalian pada Bilangan Bulat, yaitu :
1) Tertutup
Untuk sembarang bilangan bulat a dan b berlaku :
Jika a x b = c, maka c juga bilangan bulat.
2) Komutatif
Untuk sembarang bilangan bulat a dan b, berlaku :
a x b = b x a
3) Asosiatif
Untuk sembarang bilangan bulat a, b, dan c, berlaku :
(a x b) x c = a x (b x c)
4) Distributif
Untuk sembarang bilangan bulat a, b, dan c berlaku :
i. distributif terhadap penjumlahan
a x (b + c) = (a x b) + (a x c)
ii. distributif terhadap pengurangan
a x (b – c) = (a x b) – (a x c)
5) Unsur Identitas
Untuk sembarang bilangan bulat a berlaku :
a x 1 = 1 x a = a
Bilangan 1 disebut unsur identitas atau netral pada perkalian
6) Invers
Untuk sembarang bilangan bulat a dan a tidak sama dengan nol berlaku:
a x
= 
x a = 1
Bilangan
disebut invers pada perkalian.
4. Pembagian pada bilangan bulat berbentuk
a : b = c atau
dengan a, b, dan c bilangan bulat, serta b tidak sama dengan nol.
Sifat-Sifat Pembagian pada Bilangan Bulat, yaitu :
1) Tidak Tertutup
Untuk sembarang bilangan bulat a dan b berlaku :
Jika a : b = c, maka c belum tentu bilangan bulat.
2) Tidak Komutatif
Untuk sembarang bilangan bulat a dan b berlaku :
a : b ≠ b : a
3) Tidak Asosiatif
Untuk sembarang bilangan bulat a, b, dan c berlaku :
(a : b) : c ≠ a : (b : c)
4) Distributif
Untuk sembarang bilangan bulat a, b, dan c berlaku :
i. distributif terhadap penjumlahan
(a + b) : c = (a : c) + (b : c)
ii. distributif terhadap pengurangan
(a – b) : c = (a : c) – (b : c)
5) Tidak mempunyai unsur identitas
Untuk sembarang bilangan bulat a berlaku :
a : 1 ≠ 1 : a
6) Tidak mempunyai invers
Untuk sembarang bilangan bulat a berlaku :
a :
≠ 
: a
Semangat!