Question

określmy następujące zdarzenia losowe A- w trzykrotnym rzucie moneta orzeł wypadnie co najwyżej raz
B- W jednokrotnym rzucie Kostką do gry wypadnie liczba oczek która nie jest dzielnikiem liczby dziewięć
C- jednokrotnym losowaniu spośród wszystkich miesięcy w roku wypadnie miesiąc krótszy niż 31 dni. Uporządkuj od najmniejszego do największego prawdopodobieństwa: P(A), P(B), P(C).

Answer 1

Obliczanie prawdopodobieństwa

Prawdopodobieństwa trzech zdarzeń w kolejności rosnącej to:

P(C) < P(A) < P(B)

Rozwiązanie:

Zdarzenie A

Rzut monetą ma dwa tak samo prawdopodobne wyniki - wyrzucenie orła lub reszki.

Rysujemy drzewko prawdopodobieństwa o trzech stopniach. Na każdej gałęzi zaznaczamy prawdopodobieństwo [tex]\frac{1}{2}[/tex]. Następnie oznaczamy te przypadki, w których orzeł wypadł tylko raz lub wcale.

Prawdopodobieństwa na zaznaczonych gałęziach mnożymy, a następnie dodajemy do siebie otrzymane do siebie. Otrzymujemy prawdopodobieństwo zdarzenia A:

[tex]P(A) = \frac{1}{2} * \frac{1}{2} *\frac{1}{2} + \frac{1}{2} *\frac{1}{2} *\frac{1}{2} + \frac{1}{2} *\frac{1}{2} *\frac{1}{2} + \frac{1}{2} *\frac{1}{2} *\frac{1}{2} = \frac{1}{8} * 4 = \frac{1}{2}[/tex]

Zdarzenie B

Mamy sześć możliwych wyników pojedynczego rzutu kostką - cyfry od 1 do 6. Wśród tych cyfr dzielnikiem liczby 9 jest tylko liczba 3.

Prawdopodobieństwo każdego z wyników jest równe pozostałym i wynosi [tex]\frac{1}{6}[/tex]. Prawdopodobieństwo zdarzenia B możemy obliczyć odejmując prawdopodobieństwo wyrzucenia 3 od całości:

[tex]P(B) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}[/tex]

Zdarzenie C

W sumie jest dwanaście miesięcy.

Wśród nich jest 5, których suma dni jest mniejsza od 31.

Jest dwanaście równie prawdopodobnych wyników tego losowania.

Prawdopodobieństwo zdarzenia C możemy obliczyć dzieląc liczbę miesięcy krótszych niż 31 dni przez liczbę wszystkich miesięcy:

[tex]P(C) = \frac{5}{12}[/tex]

Aby porównać prawdopodobieństwa trzech zdarzeń musimy sprowadzić wyniki do wspólnego mianownika:

[tex]P(A) =\frac{1}{2} = \frac{6}{12}[/tex]

[tex]P(B) = \frac{5}{6} = \frac{10}{12}[/tex]

[tex]P(C) = \frac{5}{12}[/tex]

Możemy ustawić prawdopodobieństwa w kolejności rosnącej:

P(C) < P(A) < P(B)

#SPJ1