Question

Odcinek łączący środki ramion trapezu ma długość d. Znajdź obwód tego trapezu wiedząc, że można weń wpisać okrąg

Answer 1

Obwód tego trapezu wynosi 4d.

Odcinek łączący środki ramion trapezu

Jeśli długości podstaw trapezu oznaczymy jako a i b, to odcinek łączący środki ramion trapezu ma długość

[tex]\frac{a+b}2[/tex].

Warunek wpisania okręgu w czworokąt

Aby móc wpisać okrąg w czworokąt, sumy długości przeciwległych boków tego czworokąta powinny być sobie równe.

Jeśli długości boków czworokąta oznaczymy kolejno jako a, b, c, d, to warunek ten możemy zapisać symbolicznie jako

[tex]a+c=b+d[/tex].

Oznaczmy w trapezie długości podstaw jako a i b, a długości ramion jako e i f.

Znamy długość odcinka łączącego środki ramion tego trapezu - wynosi ona d. Mamy zatem

[tex]\frac{a+b}2=d/*2\\a+b=2d[/tex].

Ponadto wiemy, że w ten trapez można wpisać okrąg. Mamy więc

[tex]a+b=e+f[/tex]

oraz

[tex]e+f=2d[/tex]

Możemy wyznaczyć obwód tego trapezu:

[tex]Obw=a+b+e+f=2d+2d=4d[/tex].

#SPJ1