Question

❤️od razu mowię że dzięki jak ktoś wie​

Answer 1

Verified answer

Opuszczanie znaku wartości bezwzględnej

polega na:

1. Określeniu znaku liczby/wyrażenia wewnątrz modułu.
2. Zapisaniu liczby/wyrażenia bez znaku wartości bezwzględnej, zmieniając jego znak jeśli było mniejsze od 0.

[tex]\bold{|\sqrt2-\sqrt3|\cdot|\sqrt2+\sqrt3|}[/tex]

√2 < √3  ⇒ √2 - √3 < 0  ⇒ |√2 - √3| = -(√2 - √3)

√2 > 0 i √3 > 0  ⇒ √2 + √3 > 0  ⇒ |√2 + √3| = √2 - √3

Stąd:

[tex]|\sqrt2-\sqrt3|\cdot|\sqrt2+\sqrt3|=-(\sqrt2-\sqrt3)\cdot(\sqrt2+\sqrt3)=-(2-3)=-(-1)=1[/tex]

[tex]\bold{|3-\sqrt2|-|\sqrt2-3|}[/tex]

√2 < 3  ⇒  |3 - √2| = 3 - √2   i  |√2 - 3| = -(√2 - 3)

Stąd:

[tex]|3-\sqrt2|-|\sqrt2-3|=3-\sqrt2-[-(\sqrt2-3)]=3-\sqrt2+\sqrt2-3=0[/tex]

Korzystając z własności liczb rzeczywistych:  [tex]\sqrt{a^2}=|a|[/tex] otrzymamy:

[tex]\sqrt{(4-2\sqrt3)^2}+\sqrt{(3-2\sqrt3)^2}=|4-2\sqrt3|+|3-2\sqrt3|[/tex]

3 < 2√3 < 4  ⇒  |4-2√3| = 4-2√3   i   |3-2√3| = -(3-2√3)

Stąd:

      [tex]\sqrt{(4-2\sqrt3)^2}+\sqrt{(3-2\sqrt3)^2}=|4-2\sqrt3|+|3-2\sqrt3|=\\\\=4-2\sqrt3-(3-2\sqrt3)=4-2\sqrt3-3+2\sqrt3=1[/tex]

[tex]\bold{\Big|1-|-\sqrt2\,|\Big|}[/tex]

Jeśli mamy moduł wewnątrz modułu, to zaczynamy od tego "najbardziej w środku"

-√2 < 0  ⇒ |-√2| = √2

1 < √2  ⇒  1-√2 < 0  ⇒  |1-√2| = -(1-√2)

Czyli:

        [tex]\bold{\Big|1-|-\sqrt2\,|\Big|}=\Big|1-\sqrt2\Big|= -(1-\sqrt2)=-1+\sqrt2=\sqrt2-1[/tex]

[tex]\sqrt{(4-2\sqrt3)^2}+\sqrt{(3-2\sqrt3)^2}=|4-2\sqrt3|+|3-2\sqrt3|=\\\\=4-2\sqrt3-(3-2\sqrt3)=4-2\sqrt3-3+2\sqrt3=1[/tex]

[tex]\bold{\sqrt{(3-2\sqrt8)^2}=|3-2\sqrt8|=|3-4\sqrt2|}[/tex]

3 < 4√2 czyli:

[tex]\sqrt{(3-2\sqrt8)^2}=|3-2\sqrt8|=|3-4\sqrt2|=-(3-4\sqrt2)=4\sqrt2-3[/tex]

[tex]\bold{|1-\sqrt7|-\sqrt7}[/tex]

1 < √7  ⇒  1 - √7 < 0

Czyli:

     [tex]|1-\sqrt7|-\sqrt7=-(1-\sqrt7)-\sqrt7=-1+\sqrt7-\sqrt7 = -1[/tex]