Question

oceń prawdziwość podanych zdań

a) nierówność 3x² - 5x + 4 > 0 jest prawdziwa dla x € R
b) nierówność -100x² - 60x - 9 < 0 jest prawdziwa dla x € R
c) Dokładnie jedna liczba rzeczywista spełnia nierówność ¼ x² + 1 ≤ x​

Answer 1

Odpowiedź:

a )

3 x² - 5 x + 4  > 0

Δ = ( - 5)² - 4*3*4 = 25 - 48 < 0    -  brak miejsc zerowych

a = 3 > 0  - ramiona paraboli są skierowane do góry,więc

x ∈ R  

P

====

b )   - 100 x² - 60 x - 9 <  0

Δ = ( - 60)² - 4*(-100)*(- 9 ) = 3600 - 3600 = 0      1   miejsce zerowe = -0,3

x ∈ R

F    

====

c )   [tex]\frac{1}{4} x^{2} + 1 \leq x / * 4[/tex]

[tex]x^{2} - 4 x + 4 \leq 0[/tex]

( x - 2)²  ≤ 0

x = 2    spełnia tą nierówność

P

====

Szczegółowe wyjaśnienie: