Question

Obwód równoległoboku jest równy 20, a jego wysokości mają długości odpowiednio 5 i 7. Oblicz pole tego równoległoboku.

z gory dziekuje za pomoc <3

Answer 1

Równoległobok, to tak zwany "kopnięty prostokąt". Jest to czworokąt, który ma dwie pary boków równoległych oraz parę kątów ostrych i rozwartych. Boki, które są do siebie równoległe są tej samej długości.

Wzór na obwód równoległoboku o bokach a i b:

[tex]\huge\boxed{Ob=2a+2b \to Ob=2(a+b)}[/tex]

Pole równoległoboku to iloczyn boku i opadającej na niego wysokości.

[tex]\huge\boxed{P=ah}[/tex]

Rozwiązanie:

[tex]Ob=20\\20=2(a+b) /:2\\a+b=10\\a=10-b[/tex]

[tex]h_1=5\\h_2=7[/tex]

Krótsza wysokość opada na dłuższy bok a dłuższa wysokość - na krótszy bok.

[tex]P=ah_1 = bh_2[/tex]

[tex](10-b)*5=b*7\\50-5b=7b /+5b\\50=12b /:12\\b=\frac{50}{12}=\frac{25}6\\a=10-\frac{25}6=\frac{60}6-\frac{25}6=\frac{35}6[/tex]

[tex]P=\frac{25}6*7=\frac{175}6=29\frac16\\P=\frac{35}6*5=\frac{175}6=29\frac16[/tex]

Odp. Pole tego równoległoboku wynosi 29¹/₆