Question

obwód jednej ściany bocznej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równy 22 cm a suma długości wszystkich krawędzi tej bryły jest równa 56cm .Oblicz objętość tego graniastosłupa. ​

Answer 1

Verified answer

Odpowiedź:

a - krawędź podstawy

H - wysokość graniastosłupa

o₁ - obwód jednej ściany bocznej = 2a + 2H = 22 cm

2a + 2H = 22 cm

2(a + H) = 22 cm | : 2

a + H = 11 cm

Suma długości krawędzi = 56 cm

8a + 4H = 56 cm | : 4

2a + H = 14 cm

Układ równań

a + H = 11 cm ⇒ H = 11 cm - a

2a + H = 14 cm ⇒ H = 14 cm - 2a

11 cm - a = 14 cm - 2a

- a + 2a = 14 cm - 11 cm

a = 3 cm

H = 11 cm - a = 11 cm - 3 cm = 8 cm

Pp - pole podstawy = a² = 3² cm² = 9 cm²

V - objętość graniastosłupa = Pp * H = 9 cm² * 8 cm = 72 cm³