Question

Oblivz ZAŁĄĆZNIK prosze o pomoc

Answer 1

c) [tex]\frac{1}{27}[/tex]

Musimy ten ułamek przedstawić za pomocą podstawy równej 3.

Własności potęg

1. Mnożenie potęg o tych samych podstawach:

[tex]x^m*x^n=x^{m+n}[/tex]

2. Dzielenie potęg o tych samych podstawach:

[tex]\frac{x^m}{x^n}=x^{m-n}[/tex]

3. Potęga ułamkowa. Liczbę pod pierwiastkiem możemy przedstawić za pomocą potęgi ułamkowej:

[tex]\sqrt[n]{a^m}=a^\frac{m}{n}[/tex]

W naszym zadaniu liczbę √3 możemy zapisać jako [tex]3^{\frac12}[/tex], a liczbę [tex]\sqrt[3]{3}[/tex] jako [tex]3^{\frac13}[/tex]. Liczbę 81 przedstawimy jako [tex]3^4[/tex]. Zapiszmy to jako:

[tex]\frac{\sqrt{3}*3^{\frac56} }{81*\sqrt[3]{3} }= \frac{3^{\frac12}*3^{\frac56} }{3^4*3^{\frac13} }[/tex]

W tym momencie wszędzie mamy jednakowe podstawy. Tam gdzie mamy mnożenie to wykładniki dodajemy, a tam gdzie dzielenie, to wykładniki odejmujemy. Pamiętajmy, że ujemna potęga odwraca nam liczbę:

[tex]\frac{3^{\frac12}*3^{\frac56} }{3^4*3^{\frac13} }=\frac{3^{\frac12+\frac56}}{3^{4+\frac13}} =\frac{3^{\frac43}}{3^{\frac{13}{3}} }=3^{\frac43- \frac{13}{3}}=3^{-\frac{9}{3}}=3^{-3}=(\frac13)^3=\frac{1}{27}[/tex]

Rozwiązaniem tego zadania jest liczba [tex]\frac{1}{27}[/tex].

#SPJ1