Question

obliczy mi ktoś to z pochodna funkcji, ekstremą +wykres i przedziały?

bede wdzięczna za dokładnie rozpisanie

Answer 1

[tex]f'(x)=3x^2-6x-6\\f'(x)=0 3x^2-6x-6=0\\x^2-2x-2=0\\[/tex]

Δ=4+8=12

[tex]x_1=\frac{2-2\sqrt{3} }{2} =1-\sqrt{3} \\x_2=1+\sqrt{3}[/tex]

[tex]f'(x)\geq 0[/tex] dla x∈(-∞;[tex]1-\sqrt{3}[/tex]>∪<[tex]1+\sqrt{3}[/tex];∞) ⇒f(x) jest funkcją rosnącą na przedziałach (-∞;[tex]1-\sqrt{3}[/tex]), ([tex]1+\sqrt{3}[/tex];∞)

[tex]f'(x)\leq 0[/tex] dla x∈[tex]< 1-\sqrt{3} ;1+\sqrt{3} >[/tex]⇒ f(x) jest malejąca na przedziale

ma ekstrema w punktach [tex]x_1[/tex] i [tex]x_2[/tex]

f(x)=0 dla x∈{-1;[tex]2-\sqrt{6} ;2+\sqrt{6}[/tex]}

rysunek f(x) nie jest dokładny