Question

Oblicz:
a) logx 64 = -3
b) logx 36 = -2

Prosiłabym o wyniki z wszystkimi obliczeniami.​

Answer 1

Verified answer

Odpowiedź:

a) [tex]\frac{1}{4}[/tex]

b) [tex]\frac{1}{6}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

logx 64 = -3 można inaczej zapisać jako

[tex]x^{-3} =64[/tex]

wartością która po podniesieniu do potęgi -3 daje 64 jest [tex]\frac{1}{4}[/tex]

logx 36 = -2 można inaczej zapisać jako

[tex]x^{-2} =36[/tex]

wartością która po podniesieniu do potęgi -2 daje 36 jest [tex]\frac{1}{6}[/tex]

liczby po podniesieniu do ujemnej potęgi stają się swoimi odwrotnościami

Answer 2

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

a)

[tex]log_x 64 = -3[/tex]

D:    x>0          x≠1

  D=x∈(0,+∞)\{1}

[tex]x^{-3}=64\\x^{-3}=(\frac{1}{64} )^{-1}\\x^{-3}=((\frac{1}{4} )^3)^{-1}\\x^{-3}=(\frac{1}{4} )^{-3}\\x=\frac{1}{4}[/tex]∈D

Rozwiązaniem jest x=1/4.

b.

[tex]log_x 36 = -2[/tex]

D:    x>0          x≠1

  D=x∈(0,+∞)\{1}

[tex]x^{-2}=36\\x^{-2}=(\frac{1}{36} )^{-1}\\x^{-2}=((\frac{1}{6} )^2)^{-1}\\x^{-2}=(\frac{1}{6} )^{-2}\\x=\frac{1}{6}[/tex]∈D

Rozwiązaniem jest x=1/6.