Question

Oblicz wzorem skróconego mnożenia równania i nierówności

Answer 1

Odpowiedź:

6.

a)

(x - 1)²- (x + 2)² = 6

x² -2x + 1 - x² + 4x - 4 = 6

2x = 9

x = 4,5

b)

(3 - x)² + (2x - 1)² = 5x²

9 - 6x + x² + 4x² - 4x + 1 = 5x²

- 10x = - 10

x = 1

c)

x² - (x - 4)(4 + x) = 2

x² - (x - 4)(x + 4) = 2

x² - x² + 16 = 2

16 = 2   - równanie sprzeczne

d)

[tex](\frac{x}{2} + 3)(\frac{x}{2} - 3) = (\frac{x}{2} - 1)^{2}[/tex]

[tex]\frac{x^{2}}{4} + 9 = \frac{x^{2}}{4} -x - 1[/tex]

- 8 = - x

x = 8

7.

a)

(x + 3)² - (x + 2)² ≤ 0

x² + 6x + 9 - x² - 4x + 4 ≤ 0

2x ≤ - 13

x ≤ - 7,5

b)

(4 - x)² + (2 + x)² > 2x²

16 -8x + x² + 4 + 4x + x² > 2x²

-4x > - 20

x > 5

c)

9x² + (2 + 3x)(2- 3x) ≥ 6x

9x² + 4 - 9x² ≥ 6x

4 ≥ 6x

x ≤ 1,5

d)

[tex](\frac{3}{2}x - 4)(\frac{3}{2} + 4) < (\frac{3}{2}x - 1)^{2}[/tex]

[tex]\frac{9}{4}x^{2} - 16 < \frac{9}{4}x^{2} - 3x - 1[/tex]

-15 < - 3x

x > 0,2