Oblicz wysokość ostrostupa prawidłowego trójkatnego, którego krawędź podstawy ma
długość 12cm, a krawędź boczna jest o 2cm krótsza od krawędzi podstawy.
długość 12cm, a krawędź boczna jest o 2cm krótsza od krawędzi podstawy.
Odpowiedź:
Chcemy obliczyć wysokość (h) ostrosłupa trójkątnego o podstawie (b) o długości 12 cm oraz boku (a), który jest o 2 cm krótszy niż podstawa.
Możemy zacząć od zastosowania twierdzenia Pitagorasa, aby obliczyć wysokość. Wiemy, że wysokość dzieli podstawę na pół, więc jedną z połówek podstawy (6 cm) możemy użyć jako jednej z nóg trójkąta prostokątnego, a wysokość (h) jako drugiej nogi. Długość przeciwprostokątnej tego trójkąta prostokątnego jest równa długości jednego boku ostrosłupa trójkątnego, czyli (a).
Korzystając z twierdzenia Pitagorasa, mamy:
[tex]h^{2} +6^{2} =a^{2}[/tex]
Ponieważ wiemy, że a = b - 2 oraz b = 12, możemy podstawić te wartości do równania i uprościć:
[tex]h^{2} +6^{2} =(12-2)^{2}[/tex]
[tex]h^{2} +36=100[/tex]
[tex]h^{2} = 64[/tex]
[tex]h=\sqrt{64}=8[/tex]
Zatem wysokość (h) ostrosłupa trójkątnego wynosi 8 cm.
Verified answer
Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie: