Question

Oblicz wysokość na której znajduje się satelita geostacjonarny.
Bardzo proszę o dokładne rozpisanie!

Answer 1

Verified answer

Zgodnie z życzeniem rozpiszę jak dokładnie tylko potrafię, a więc dane:

Obrót takiego satelity wokół ziemi jest równy obrotowi ziemi wokół własnej osi, wiemy że wynosi to 24 godziny, a więc

[tex]T=24h=8.64*10^{4} s\\G=6.67*10^{-11} \frac{N*m^{2} }{kg^{2} } \\Rz=6.37*10^{6} m\\M=6*10^{24}kg[/tex]

Wiemy, że w ruchu tego satelity rolę siły dośrodkowej pełni siła grawitacji, a więc możemy przyrównać oba wzory, wzór na siłę dośrodkową możemy wyprowadzić w oparciu o wzory zawarte na karcie wzorów

[tex]a=\frac{v^{2} }{r} \\F=m*a=m*\frac{v^{2} }{r} =\frac{mv^{2} }{r}[/tex]

i z karty wzorów wiemy:

[tex]Fg=\frac{GMm}{r^{2} }[/tex]

Przyrównując

[tex]F=Fg\\\frac{mv^{2} }{r} =\frac{GMm}{r^{2} }[/tex]

z ruchu po okręgu wiemy, że

[tex]v=\frac{2\pi r}{T}[/tex]

więc

[tex]F=Fg\\\frac{mv^{2} }{r} =\frac{GMm}{r^{2} }\\\frac{v^{2} }{r} =\frac{GM}{r^{2} } \\GM*r=v^{2} *r^{2} \\GM*r=(\frac{2\pi r}{T} )^{2} *r^{2} \\GM*r=\frac{4\pi ^{2}r^{2} }{T^{2} } *r^{2} \\GM=\frac{4\pi ^{2}*r^{3} }{T^{2} } \\GM*T^{2}=4\pi ^{2} *r^{3} \\r^{3}=\frac{GM*T^{2} }{4\pi ^{2} } \\r=\sqrt[3]{\frac{GM*T^{2} }{4\pi ^{2} } } =\sqrt[3]{\frac{6.67*10^{-11}*86400^{2} }{4*3.14^{2} } } =4.23*10^{7} m[/tex]

Odejmujemy promień ziemi

[tex]4.23*10^{7} -6.37*10^{6} =3.593*10^{7} m[/tex]