retrrieval
Aby obliczyć wyrazy a₉ oraz aₓ oraz sumę dziewięciu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego o pierwszym wyrazie a₁ = 7 i ilorazie q = 2, należy zastosować wzory:
aₓ = a₁ * q^(x-1) suma pierwszych x wyrazów: Sₓ = a₁ * (q^x - 1)/(q-1)
Gdzie x to numer wyrazu, dla którego chcemy obliczyć wartość.
aₓ = a₁ * q^(x-1)
suma pierwszych x wyrazów: Sₓ = a₁ * (q^x - 1)/(q-1)
Gdzie x to numer wyrazu, dla którego chcemy obliczyć wartość.
Dla tego ciągu mamy:
a₁ = 7
q = 2
a₉ = 7 * 2^(9-1) = 7 * 2^8 = 1792
aₓ = 7 * 2^(x-1)
Aby obliczyć sumę dziewięciu początkowych wyrazów, podstawiamy wartości do wzoru na sumę:
S₉ = a₁ * (q^9 - 1)/(q-1) = 7 * (2^9 - 1)/(2-1) = 7 * 511 = 3577
Wzór ogólny na n-ty wyraz ciągu geometrycznego z pierwszym wyrazem a₁ i ilorazem q to:
aₙ = a₁ * q^(n-1)
W naszym przypadku wzór ogólny to:
aₙ = 7 * 2^(n-1)
Odpowiedź:
a₁ = 7 , q = 2
a₃ = a₁q² = 7 * 2² = 7 * 4 = 28
a₇ = a₁q⁶ = 7 * 2⁶ = 7 * 64 = 448
a₉ = a₁q⁸ = 7 * 2⁸ = 7 * 256 = 1792
S₉ = a₁(1 - q⁹)/(1 - q) = 7(1 - 512)/(1 - 2) = 7 * (- 511)/(- 1) = 7 * 511 = 3577