Question

Oblicz współczynnik sprezystosci sprężyny, na której zawieszono 250 gramowy ciężarek, który wprawiony w ruch drga z częstotliwością 0,5 Hz

Answer 1

Odpowiedź:

Współczynnik sprężystości tej sprężyny k = 25 N/m.

[tex]Dane:\\m = 250 \ g = 0,25 \ kg\\f = 0,5 \ Hz\\Szukane:\\k = ?[/tex]

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru na okres drgań sprężyny:

[tex]T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}[/tex]

gdzie:

T - okres drgań

m - masa

k - współczynnik sprężystości

Przekształcamy wór na k:

[tex]T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} \ \ \ |()^{2}\\\\T^{2} = 4\pi^{2}\cdot\frac{m}{k} \ \ \ |\cdot k\\\\T^{2}\cdot k = 4\pi^{2}\cdot m \ \ \ /:T^{2}}\\\\k = \frac{4\pi^{2}\cdot m}{T^{2}}[/tex]

[tex]ale\\\\T = \frac{1}{f} = \frac{1}{0,5 \ Hz} = \underline{2 \ s}[/tex]

[tex]zatem\\\\k = \frac{4\cdot3,14^{2}\cdot0,25 \ kg}{(2 \ s)^{2}}\\\\\boxed{k = 2,5\frac{kg}{s^{2}} = 2,5\frac{N}{m}}[/tex]