Question

Oblicz wartości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych trójkąta ABC.
d) A(-1,-5), B(4,5), C(-4,1)​

Answer 1

Aby obliczyć wartości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych trójkąta ABC, najpierw musimy znaleźć długości boków trójkąta. Następnie, korzystając z definicji funkcji trygonometrycznych, obliczymy wartości dla każdego kąta ostrych.

Obliczanie długości boków trójkąta ABC:

a) Długość boku AB:

AB = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]

= √[(4 - (-1))² + (5 - (-5))²]

= √[5² + 10²]

= √[25 + 100]

= √125

= 5√5

b) Długość boku BC:

BC = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]

= √[(-4 - 4)² + (1 - 5)²]

= √[(-8)² + (-4)²]

= √[64 + 16]

= √80

= 4√5

c) Długość boku AC:

AC = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]

= √[(-4 - (-1))² + (1 - (-5))²]

= √[(-3)² + (6)²]

= √[9 + 36]

= √45

= 3√5

Obliczanie wartości funkcji trygonometrycznych dla każdego kąta ostrych:

a) Kąt A:

sin(A) = BC/AC

= (4√5)/(3√5)

= 4/3

cos(A) = AB/AC

= (5√5)/(3√5)

= 5/3

tan(A) = sin(A)/cos(A)

= (4/3)/(5/3)

= 4/5

b) Kąt B:

sin(B) = AC/AB

= (3√5)/(5√5)

= 3/5

cos(B) = BC/AB

= (4√5)/(5√5)

= 4/5

tan(B) = sin(B)/cos(B)

= (3/5)/(4/5)

= 3/4

c) Kąt C:

sin(C) = AB/BC

= (5√5)/(4√5)

= 5/4

cos(C) = AC/BC

= (3√5)/(4√5)

= 3/4

tan(C) = sin(C)/cos(C)

= (5/4)/(3/4)

= 5/3

Podsumowując, wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów ostrych trójkąta ABC to:

Kąt A:

sin(A) = 4/3

cos(A) = 5/3

tan(A) = 4/5

Kąt B:

sin