Question

Oblicz wartości funkcji trygonometrycznych kąta alfa

Answer 1

Temat: Obliczanie wartości funkcji trygonometrycznych

Rozwiązanie z prostym wyjaśnieniem poniżej ;-)

Definicja:

• sinusa

sinus to stosunek długości przyprostokątnej, która leży naprzeciw kąta do długości przeciwprostokątnej

• cosinusa

cosinus to stosunek długości przyprostokątnej, która leży przy kącie do długości przeciwprostokątnej

• tangensa

tangens to stosunek długości przyprostokątnej, która leży naprzeciw kąta do długości przyprostokątnej leżącej przy kącie

• cotangensa

cotangens to stosunek długości przyprostokątnej, która leży przy kącie do długości przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta (cotangens to odwrotność tangensa)

Jak rozwiązać dane zadanie?

Mamy dane długości wszystkich boków i kąt α. Do nas należy zwyczajnie odczytać z rysunku wartości boków i ewentualnie skrócić czy pozbyć się niewymierności z mianownika mnożąc licznik i mianownik przez ten sam pierwiastek co mamy w mianowniku.

a)

[tex]sin\alpha=\frac{8}{4\sqrt5}=\frac{8}{4\sqrt5}\cdot\frac{\sqrt5}{\sqrt5}=\frac{8\sqrt5}{4\sqrt{5^2}}=\frac{8\sqrt5}{4\cdot5}=\frac{8\sqrt5}{20}=\frac{2\sqrt5}{5}\\\\cos\alpha=\frac{4}{4\sqrt5}=\frac{1}{\sqrt5}=\frac{1}{\sqrt5}\cdot\frac{\sqrt5}{\sqrt5}=\frac{\sqrt5}{\sqrt{5^2}}=\frac{\sqrt5}{5}\\\\tg\alpha=\frac{8}{4}=2\\\\ctg\alpha=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}[/tex]

b)

[tex]sin\alpha=\frac{3}{3\sqrt5}=\frac{3}{3\sqrt5}\cdot\frac{\sqrt5}{\sqrt5}=\frac{3\sqrt5}{3\sqrt{5^2}}=\frac{3\sqrt5}{3\cdot5}=\frac{3\sqrt5}{15}=\frac{\sqrt5}{5}\\\\cos\alpha=\frac{6}{3\sqrt5}=\frac{6}{3\sqrt5}\cdot\frac{\sqrt5}{\sqrt5}=\frac{6\sqrt5}{3\sqrt{5^2}}=\frac{6\sqrt5}{3\cdot5}=\frac{6\sqrt5}{15}=\frac{2\sqrt5}{5}\\\\tg\alpha=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\\\\ctg\alpha=\frac{6}{3}=2[/tex]