Korzystamy z właściwości wart. bezwzględnej |a| * |b| = |a * b| multiplikatywność
To damo dla dzielenia z zaznaczeniem niezerowości mianownika.
b)
[tex]\frac{|4-2\sqrt{5}|*|\sqrt{20}-4|}{|-4(4\sqrt{5}-9)|}= $ w liczniku korzystamy z multiplikatywnosci i zmieniamy kolejnosc skladnikow pierwszego czynnika\\\\\frac{|(-(2\sqrt{5}-4))*(\sqrt{20}-4)|}{|-4(4\sqrt{5}-9)|} = $ mnoze mianownik oraz korzystam z tego ze $\sqrt{20}=\sqrt{4*5}=2\sqrt{5} \\\\\frac{|(-(2\sqrt{5}-4))*(2\sqrt{5}-4)|}{|-16\sqrt{5}+36|} = \\\\\frac{|(-(2\sqrt{5}-4)^2)|}{|-16\sqrt{5}+36|} = \\ \\\frac{|-(4*5 - 2*2\sqrt{5}*4+16)|}{|-16\sqrt{5}+36|} = \\ \\[/tex]
[tex]\frac{|(5-4*2)|}{|-(1-\sqrt{5})*(1-\sqrt{5})|} + \frac{3}{6+2\sqrt{5}}=\\\\\frac{|-3|}{|-(1-\sqrt{5})^2|} + \frac{3}{6+2\sqrt{5}}=\\\\\frac{3}{|-(1^2-2\sqrt{5}+\sqrt{5}^2)|} + \frac{3}{6+2\sqrt{5}}=\\\\\frac{3}{|-(1-2\sqrt{5}+5)|} + \frac{3}{6+2\sqrt{5}}=\\\\\frac{3}{|-(6-2\sqrt{5})|} + \frac{3}{6+2\sqrt{5}}= $ szacuje ze nawias w mianowniku jest dodatni zatem opuszczam modul i minus$ \\\\\frac{3}{6-2\sqrt{5}} + \frac{3}{6+2\sqrt{5}}= $teraz rozszerzam kazdy z ulamkow zeby go uwymienric$\\\\[/tex]
Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Korzystamy z właściwości wart. bezwzględnej |a| * |b| = |a * b| multiplikatywność
To damo dla dzielenia z zaznaczeniem niezerowości mianownika.
b)
[tex]\frac{|4-2\sqrt{5}|*|\sqrt{20}-4|}{|-4(4\sqrt{5}-9)|}= $ w liczniku korzystamy z multiplikatywnosci i zmieniamy kolejnosc skladnikow pierwszego czynnika\\\\\frac{|(-(2\sqrt{5}-4))*(\sqrt{20}-4)|}{|-4(4\sqrt{5}-9)|} = $ mnoze mianownik oraz korzystam z tego ze $\sqrt{20}=\sqrt{4*5}=2\sqrt{5} \\\\\frac{|(-(2\sqrt{5}-4))*(2\sqrt{5}-4)|}{|-16\sqrt{5}+36|} = \\\\\frac{|(-(2\sqrt{5}-4)^2)|}{|-16\sqrt{5}+36|} = \\ \\\frac{|-(4*5 - 2*2\sqrt{5}*4+16)|}{|-16\sqrt{5}+36|} = \\ \\[/tex]
[tex]\frac{|-(36 - 16\sqrt{5})|}{|36-16\sqrt{5}|} = \\\\ |\frac{-(36 - 16\sqrt{5})}{36-16\sqrt{5}}| = \\\\|-1|=\\\\1[/tex]
d)
[tex]\frac{|(\sqrt{5}-2\sqrt{2})(\sqrt{5}+2\sqrt{2})|}{|\sqrt{5}-1|*|1-\sqrt{5}|}+\frac{3}{6+2\sqrt{5}}=[/tex]
[tex]\frac{|(\sqrt{5}^2-(2\sqrt{2})^2)|}{|(\sqrt{5}-1)*(1-\sqrt{5})|} + \frac{3}{6+2\sqrt{5}}=\\\\[/tex]
[tex]\frac{|(5-4*2)|}{|-(1-\sqrt{5})*(1-\sqrt{5})|} + \frac{3}{6+2\sqrt{5}}=\\\\\frac{|-3|}{|-(1-\sqrt{5})^2|} + \frac{3}{6+2\sqrt{5}}=\\\\\frac{3}{|-(1^2-2\sqrt{5}+\sqrt{5}^2)|} + \frac{3}{6+2\sqrt{5}}=\\\\\frac{3}{|-(1-2\sqrt{5}+5)|} + \frac{3}{6+2\sqrt{5}}=\\\\\frac{3}{|-(6-2\sqrt{5})|} + \frac{3}{6+2\sqrt{5}}= $ szacuje ze nawias w mianowniku jest dodatni zatem opuszczam modul i minus$ \\\\\frac{3}{6-2\sqrt{5}} + \frac{3}{6+2\sqrt{5}}= $teraz rozszerzam kazdy z ulamkow zeby go uwymienric$\\\\[/tex]
[tex]\frac{3}{6-2\sqrt{5}}*\frac{6+2\sqrt{5}}{6+2\sqrt{5}} + \frac{3}{6+2\sqrt{5}}*\frac{6-2\sqrt{5}}{6-2\sqrt{5}}=\\\\\frac{3*(6+2\sqrt{5})}{(6-2\sqrt{5})*(6+2\sqrt{5})} + \frac{3*(6-2\sqrt{5})}{(6+2\sqrt{5})*(6-2\sqrt{5})}=\\\\\frac{3*(6+2\sqrt{5})+3*(6-2\sqrt{5})}{(6^2-(2\sqrt{5})^2)} =\\\\\frac{18+6\sqrt{5}+18-6\sqrt{5}}{36-4*5} =\\\\\frac{36}{16} =\\\\\frac{9}{4}[/tex]
Daj naj, 5 gwiazdek i co tam się jeszcze da, bo to było jedno z najdłuższych zadań jakie tu wpisałem