Question

Oblicz wartość współczynnika p i naszkicuj parabolę y=(x-p)²-1 jeśli należą do niej punkty A i B.
a) A(-4, 3) B(0, 3)
b) A(-1,8) B(5,8)​

Answer 1

Współczynnik p można obliczyć, korzystając z równań punktów A i B.

a) A(-4, 3) B(0, 3)

Wartość p można obliczyć, porównując x dla obu punktów:

-4 = (0 - p)^2 - 1

Rozwiązując to równanie:

(-4 + 1) = (0 - p)^2

-3 = (0 - p)^2

Wiemy, że parabola ma wierzchołek w punkcie p, więc p musi być -3 lub 3. Wybierzemy p = -3, ponieważ wtedy równanie przyjmuje prostszą postać:

y = (x + 3)^2 - 1

b) A(-1,8) B(5,8)

Analogicznie, porównujemy x dla obu punktów:

-1 = (5 - p)^2 - 1

Rozwiązując to równanie:

-1 + 1 = (5 - p)^2

0 = (5 - p)^2

Podobnie jak wcześniej, p musi być równy 5 lub -5. Wybierzemy p = 5:

y = (x - 5)^2 - 1

Naszkicowanie paraboli będzie polegać na narysowaniu krzywej

W przypadku

a), parabola będzie otwarta w górę, a w przypadku

b), parabola będzie otwarta w dół.