Question

Oblicz wartość tego wyrażenia

Answer 1

Odpowiedź:

Wartość wyrażenia wynosi 1

Szczegółowe wyjaśnienie:

Obliczam wartości modułów:

[tex]3\sqrt{10}-8 > 0 \implies |3\sqrt{10}-8| = 3\sqrt{10}-8\\\\3-\sqrt{10} < 0\implies |3-\sqrt{10}| = \sqrt{10}-3\\\\12-4\sqrt{10} < 0 \implies |12-4\sqrt{10}|=4\sqrt{10}-12[/tex]

Podstawiam do wyrażenia:

[tex]|3\sqrt{10}-8|+|3-\sqrt{10}|-|12-4\sqrt{10}|=\\\\3\sqrt{10}-8+\sqrt{10}-3-(4\sqrt{10}-12)=1[/tex]

Answer 2

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

|3√10 - 8| + |3 - √10| - |12 - 4√10|

[najpierw ustalamy wartość wyrażenia pod znakiem wartości bezwzględnej,  |⩾ 0|  czy |< 0|

to

3√10 - 8 > 0    bo    3√9 - 8 = 3 * 3 - 8 = 1 > 0

3 - √10 < 0     bo    3 - √9 = 3 - 3 = 0

12 - 4√10 < 0  bo    12 - 4√9 =  12 - 4 * 3 = 0

to

zgodnie z definicją wartości bezwzględnej:

Jeżeli   a ⩾ 0    to     |a| = a,

jeżeli    a < 0    to     |a| = - a

to   wartość wyrażenia:

|3√10 - 8| + |3 - √10| - |12 - 4√10| =

= 3√10 - 8 + [- (3 - √10)] - [- (12 - 4√10)] =

= 3√10 - 8 - 3 + √10  + 12 - 4√10 =

=  0 - 11 + 12 =  0 + 1 =   1