Question

Oblicz tylko c)i d) zad.6.31
;))))))))))))))))

Answer 1

Verified answer

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

No to tak samo jak poprzednie:

c) ctg1° * ctg3° * ctg5° * ...   ctg87° * ctg89° =

= (ctg1° * ctg89°) * (ctg3° * ctg87°) *  ....  * (ctg41° * ctg49°) * (ctg43° * ctg47°) * ctg45°   ->   ctg45° - pozostaje bez pary

ctg1° * ctg89° = ctg1° * ctg(90°-1°) = ctg1° * tg1° = 1/tg1° * tg1° = 1

tak samo w pozostałych parach.

ciąg arytmetyczny od 1 do 89 , r=2, policzymy ilość wszystkich

89 = 1 + (n-1)*2

88 = 2n - 2

2n = 90

n =45

I z tych 45 elementów tworzymy 22 pary (22*2=44)  + jeden = 45

czyli reasumując:

ctg1° * ctg3° * ctg5° * ...   ctg87° * ctg89° = 1 * ctg45 = 1*1 = 1

d) sin²1° + sin²2° + sin²3° si+ .... + sin²89° =

= (sin²1° + sin²89°) +(sin²2° + sin²88°) + ....+ (sin²43° + sin°47°) +

+ (sin³44° + sin²46°) + sin²45°

każdy nawias np pierwszy:

(sin²1° + sin²89°) = [sin²1° + (sin(90-1))²] = (sin²1° + cos²1°) = 1 (jedynka trygonometryczna)

Wszystkich elementów 89 , z tego jeden samotny czyli zostaje 88, podzielone przez 2 = 44

czyli mamy:

sin²1° + sin²2° + sin²3° si+ .... + sin²89° = 44*1 + sin²45° = 44 + (√2/2)² =

= 44 + 2/4 = 44 + 1/2 = 44 1/2

mam nadzieję, że się nigdzie nie pomyliłem :)