Question

oblicz trzeci ,piąty i szósty wyraz ciągu geometrycznego (an),w którym :a1=2,q=pierwiastek 5

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego :

[tex]a_n=a_1*q^{n-1}[/tex]

dane mamy: [tex]a_1=2[/tex]  i [tex]q=\sqrt{5}[/tex]

[tex]a_3=2*\sqrt{5}^2=2*5=10\\ a_5=2*\sqrt{5} ^4=2*5^2=2*25=50\\a_6=2*\sqrt{5} ^5=2*5^2*\sqrt{5}=50\sqrt{5}[/tex]

Answer 2

Ciąg geometryczny,

to ciąg, w którym każdy następny wyraz {aₙ₊₁} jest iloczynem poprzedniego wyrazu {aₙ} i ilorazu tego ciągu {q}:

                                                       [tex]\large\boxed{\bold{\,a_{n+1}=a_n\cdot q\big\,}}[/tex]

a₁ = 2   i  q = √5, czyli:

                                  [tex]\bold{a_{2}=a_1\cdot q=2\cdot\sqrt5=2\sqrt5}\\\\\boxed{\,\bold{a_3\big\,}}\ \bold{=a_2\cdot q=2\sqrt5\cdot\sqrt5=2\cdot5=}\ \boxed{\bold{10}}\\\\ \bold{a_4=a_3\cdot q=10\cdot\sqrt5=10\sqrt5}\\\\\boxed{\,\bold{a_5\big\,}}\ \bold{=a_4\cdot q=10\sqrt5\cdot\sqrt5=10\cdot5=}\ \boxed{\bold{50}}\\\\\boxed{\,\bold{a_6}\big\, }\ \bold{=a_5\cdot q=50\cdot\sqrt5=}\ \boxed{\bold{50\sqrt5}}[/tex]