Question

Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych należących do przedziału (260; 360), które przy dzieleniu przez 3 dają reszte 1 lub 2

Answer 1

Odpowiedź:

Liczby całkowite przy dzieleniu przez 3 dają resztę 0 lub 1 lub 2

Najłatwiej od sumy wszystkich liczb (260,360) odjąć liczby które dają 0 przy dzieleniu przez 3 , czyli podzielnych przez 3

Suma wszystkich liczb z zakresu (260 , 360) obliczymy z sumy wyrazów ciągu arytmetycznego

[tex]\displaystyle S_n=\frac{a_1+a_n}{2} \cdot n\\a_1=261\\a_n=359\\n=99\\S_{99}=\frac{261+359}{2} \cdot99=310\cdot 99=30690\\[/tex]

teraz obliczymy sumę wszystkich podzielnych przez 3

[tex]a_1=87*3=261\\a_2=88*3=264\\--------\\a_n=119*3=357\\n=119-86=33\\\displaystyle S_{n}=\frac{a_1+a_n}{2} \cdot n\\ S_{33}=\frac{261+357}{2} \cdot 33=309*33=10197\\[/tex]

Ostatecznie 30690-10197=20493