Question

Oblicz sumę szeregu geometrycznego​

Answer 1

Odpowiedź:

[tex]1-\frac{1}{4}+\frac{1}{16}-\frac{1}{64}+...=\frac{4}{5}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

[tex]1-\frac{1}{4}+\frac{1}{16}-\frac{1}{64}+...[/tex]

Zauważmy, że poszczególne składniki szeregu tworzą ciąg geometryczny, w którym

[tex]a_1=1\\a_2=-\frac{1}{4}\\q=\frac{a_2}{a_1}=-\frac{1}{4}[/tex]

Ze wzoru na sumę nieskończonego ciągu geometrycznego mamy

[tex]1-\frac{1}{4}+\frac{1}{16}-\frac{1}{64}+...=\frac{1}{1-(-\frac{1}{4})}=\frac{1}{1+\frac{1}{4}}=\frac{1}{\frac{5}{4}}=\frac{4}{5}[/tex]