Question

Oblicz, stosując wzory redukcyjne:
a) sin120° cos 150° +tg135°
b) tg120° ctg 30° + cos² 135°

Answer 1

Temat: Wzory redukcyjne - podstawa

[tex]\huge\boxed{\text{a})=\frac{1}{4}}\huge\boxed{\text{b})=-2\frac{1}{2}}[/tex]

Jakie mamy cztery podstawowe wzory redukcyjne?

• [tex]sin(180^o-\alpha)=sin\alpha[/tex]
• [tex]cos(180^o-\alpha)=-cos\alpha[/tex]
• [tex]tg(180^o-\alpha)=-tg\alpha[/tex]
• [tex]ctg(180^o-\alpha)=-ctg\alpha[/tex]

Gdzie znaleźć wartości funkcji trygonometrycznych dla niektórych kątów?

→ w tablicach maturalnych

→ w internecie

→ w podręczniku

W tych źródłach możemy odczytać wartości sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa dla: 0°, 30°, 60°, 90° i 180°

Kroki rozwiązania zadania:

1. Obliczenie wartości każdej funkcji na podstawie powyższych wzorów
2. Obliczenie wartości wyrażenia (jeśli pomiędzy nie stoi żaden znak to stoi tam mnożenie)

a)

[tex]sin120^o=sin(180^o-60^o)=sin60^o=\frac{\sqrt3}{2}\\\\cos150^o=cos(180^o-30^o)=-cos30^o=-\frac{\sqrt3}{2}\\\\tg135^o=tg(180^o-45^o)=-tg45^o=-1\\\\sin120^ocos150^o-tg135^o=\frac{\sqrt3}{2}\cdot(-\frac{\sqrt3}{2})-(-1)=-\frac{3}{4}+1=-\frac{3}{4}+\frac{4}{4}=\frac{1}{4}[/tex]

b)

[tex]tg120^o=tg(180^o-60^o)=-tg60^o=-\sqrt3\\\\ctg30^o=\sqrt3\\\\cos135^o=cos(180^o-45^o)=-cos45^o=-\frac{\sqrt2}{2}\\\\tg120^octg30^o+cos^2135^o=-\sqrt3\cdot\sqrt3+(-\frac{\sqrt2}{2})^2=-3+\frac{2}{4}=-3+\frac{1}{2}=-2\frac{1}{2}[/tex]