Question

Oblicz przyspieszenie na planecie, której masa jest 2 razy mniejsza od masy Ziemi a promień 2 razy większy.

Answer 1

Siłą wypadkową działającą na ciało jest siła grawitacji. Układamy zatem równanie:
m × g = (G × m × M) / R²
wyznaczamy stąd przyśpieszenie dzieląc obustronnie przez m.
g = (G × M) / R²

Dla Ziemi przyśpieszenie grawitacyjne wynosi:
gz = (G × Mz) / Rz²
gdzie:
Mz - masa Ziemi
Rz - promień Ziemi

Dla planety o 2 razy mniejszej masie i 2 razy większym promieniu niż Ziemia przyśpieszenie wynosi:
g = (G × ½Mz) / (2Rz)² = (G × ½Mz) / 4Rz² = ⅛ × gz
A ponieważ gz = 9,81m/s² to szukane g wynosi:
g = ⅛ × 9,81 m/s² = 1,23m/s²

Odp. Przyśpieszenie na tej planecie jest 8 razy mniejsze niż na Ziemi i wynosi 1,23m/s².