Question

Oblicz prawdopodobieństwo rozpadu pojedynczego jądra pewnego pierwiastka jeśli w czasie jednej godziny rozpadnie się 6,3x10^8 jąder w pierwotnej liczby 6,4x10^8​

Answer 1

Prawdopodobieństwo należy odnieść do konkretnego przedziału czasu. Tutaj nie zostało to jasno określone. Przedstawię zatem ogólne rozwiązanie.

Jeżeli w pewnym czasie t rozpadowi uległo ΔN jąder spośród N₀, to prawdopodobieństwo pojedynczego rozpadu to:

Jąder ubywa w sposób wykładniczy:

gdzie λ jest stałą rozpadu. Widać jednak, że zgodnie z oczekiwaniami, dla t->0, p->0, czyli w nieskończenie krótkim przedziale czasu nie rozpadnie się ani jedno jądro. Z drugiej strony dla λt >> 1 p->1, czyli rozpad staje się zdarzenie pewnym.

Nie znamy jednak stałej rozpadu, ale tylko na razie. Mamy bowiem informację, że w czasie τ=1h rozpadło się Nr=0.63G z pierwotnej liczby N₀=0.64G, co pozwala mi napisać:

co po podstawieniu do wzoru na prawdopodobieństwo daje:

dla t=τ=1h

pozdrawiam