Question

Oblicz prawdopodobieństwo że w sześciokrotnym rzucie kostką do gry suma oczek równa 8

Answer 1

Żeby suma oczek w sześciu rzutach wynosiła 8, to muszą wystąpić następujące „kombinacje” liczb oczek:

• na 5 kostkach 1 oczko i na 1 kostce 3 oczka
• na 4 kostkach 1 oczko i na 2 kostkach po 2 oczka

[tex]\displaystyle|\Omega|=6^6=46656\\|A|=6+\binom{6}{2}=6+\dfrac{6!}{2!4!}=6+\dfrac{5\cdot6}{2}=6+15=21\\\\P(A)=\dfrac{21}{46656}=\dfrac{7}{15552}[/tex]

W pierwszym przypadku 6, bo te 3 oczka mogą wypaść na 1 z 6 kostek. W drugim przypadku wybieramy 2 kostki 6, na których mają wypaść 2 oczka (kombinacje, bo kolejność nie ma znaczenia). Jedynek między sobą nie rozróżniamy.