Question

Oblicz prawdopodobieństwo że w sześciokrotnym rzucie kostką do gry suma oczek będzie równa 34

Answer 1

[tex]|\Omega|=6^6=46656[/tex]

Suma oczek będzie równa 34 gdy:

• na czterech kostkach będzie po 6 oczek a na dwóch po 5
• na pięciu kostkach będzie pod 6 oczek a na jednej 4

[tex]\displaystyle |A|=\binom{6}{4}+6=\dfrac{6!}{4!2!}+6=\dfrac{5\cdot6}{2}+6=15+6=21[/tex]

• wybieramy 4 kostki z 6 dla szóstek (kombinacje, bo kolejność nie ma znaczenia); na pozostałych 2 kostkach ma być pięć (tylko 1 możliwość)
• czwórka może być na 1 z 6 kostek; na pozostałych 5 kostkach ma być 6 (też tylko 1 możliwość)
  Można też było najpierw policzyć, wykorzystując kombinacje, ile jest sposobów, gdzie na 5 kostkach ma być 6, a dopiero potem na ilu może być czwórka. Podobnie w pierwszym — najpierw na ilu kostkach ma być 5, a potem na ilu 6.

[tex]P(A)=\dfrac{21}{46656}=\dfrac{7}{15552}[/tex]