Question

Oblicz prawdopodobieństwo, że w sześciokrotnym rzucie kostką do gry suma liczb wyrzuconych oczek będzie równa 8

Answer 1

[tex]|\Omega|=6^6=46656[/tex]

Aby w sześciu rzutach suma oczek wynosiła 8, to musi zostać wyrzucone 5 razy po 1 oczku i raz 3 oczka lub 4 razy po 1 oczku i 2 razy po 2 oczka.

[tex]\displaystyle|A|=6+\binom{6}{4}=6+\dfrac{6!}{4!2!}=6+\dfrac{5\cdot6}{2}=6+15=21[/tex]

• wybieramy 1 z 6 rzutów dla trzech oczek
• wybieramy 4 z 6 rzutów dla pojedynczych oczek (na pozostałych miejscach po dwa oczka)
  

[tex]P(A)=\dfrac{21}{46656}=\dfrac{7}{15552}[/tex]