Question

Oblicz prawdopodobieństwo, że sześciokrotnym rzucie kostką suma wszystkich otrzymanych wyników będzie równa 8

Answer 1

Pierwszym krokiem jest zidentyfikowanie wszystkich kombinacji rzutów, które dadzą sumę równą 8. Możemy to zrobić w następujący sposób:

2 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1

2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1

3 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1

Teraz możemy obliczyć liczbę kombinacji dla każdej z tych trzech kombinacji sumy:

Dla kombinacji 2 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1: 6! / (3! * 3!) = 20 kombinacji.

Dla kombinacji 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1: 6! / (2! * 4!) = 15 kombinacji.

Dla kombinacji 3 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1: 6! / (1! * 5!) = 6 kombinacji.

Teraz dodajmy te liczby razem, aby uzyskać całkowitą liczbę kombinacji, które dadzą sumę 8:

20 + 15 + 6 = 41 kombinacji.

Prawdopodobieństwo = 41 / 6^6 ≈ 0,0007716, czyli około 0,07716%.

Prawdopodobieństwo uzyskania sumy 8 w sześciokrotnym rzucie kostką wynosi około 0,07716%.