Question

Oblicz pole zacieniowanego obszaru, tylko przykład c

Bardzo proszę o zwięzłe obliczenia :))
Dam naj

Answer 1

Dane na rysunku.

Obliczenie kąta [tex]\alpha[/tex]:

[tex]\alpha=360^\circ-90^\circ-90^\circ-45^\circ=135^\circ[/tex]

Obliczenie pola wycinka koła:

[tex]P_w=\dfrac{\alpha}{360^\circ}\pi r^2[/tex]

[tex]P_w=\dfrac{135^\circ}{360^\circ}\pi\cdot1^2=\dfrac{3}{8}\pi\cdot1=\dfrac{3}{8}\pi[/tex]

Obliczenie pola trójkąta wewnątrz wycinka koła:

[tex]P_t=\dfrac{1}{2}r^2\sin\alpha[/tex]

[tex]P_t=\dfrac{1}{2}\cdot1^2\cdot\sin135^\circ=\dfrac{1}{2}\cdot1\cdot\sin(180^\circ-45^\circ)=\dfrac{1}{2}\cdot\sin45^\circ=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{\sqrt{2}}{4}[/tex]

Obliczenie pola zacieniowanej figury:

[tex]P_f=P_w-P_t[/tex]

[tex]P_f=\dfrac{3}{8}\pi-\dfrac{\sqrt{2}}{4}[/tex]