Question

Oblicz pole trójkąta o bokach długości 8,11 i 13

Answer 1

[tex]\bold{p=(8+11+13):2=16}\\\\\bold{P=\sqrt{16(16-8)(16-11)(16-13)}=\sqrt{16\cdot8\cdot5\cdot3}}\\\\\huge\boxed{\bold{P=8\sqrt{30}}}[/tex]

Pole trójkąta. Wzór Herona.

Mając dane długości wszystkich boków trójkąta możemy obliczyć jego pole ze wzoru Herona:

[tex]\bold{P=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}[/tex]

gdzie a, b, i c to długości boków trójkąta, a p to połowa jego obwodu.

[tex]\big(\,\bold{p=(a+b+c):2}\,\big)[/tex]

Mamy dane:

• a = 8,
• b = 11,
• c = 13

Stąd:   [tex]\bold{p= (8+11+13):2=32:2=16}[/tex]

Zatem pole tego trójkąta:

[tex]\bold{P=\sqrt{16(16-8)(16-11)(16-13)}=\sqrt{16\cdot8\cdot5\cdot3}= \sqrt{16\cdot4\cdot2\cdot15}} \\\\ \large\boxed{\bold{P= 4\cdot2\cdot\sqrt{30} = 8\sqrt{30}}}[/tex]