Question

Oblicz pole trapezu prostokątnego o podstawach a=45, b=28 i o kącie ostrym alfa=57stopni

Answer 1

Pole tego trapezu wynosi około 955,57 cm².

Rysunek pomocniczy znajduje się w załączniku.

Jak obliczyć pole tego trapezu?

Na początku poprowadźmy odcinek z wierzchołka C, prostopadły do boku AB. Zauważmy, że ten odcinek ma taką samą długość jak bok AD, który jest wysokością tego trapezu. Aby obliczyć długość boku EB musimy odjąć długość boku AB, czyli 45 od boku AE, który ma długość 28. Stąd bok EB ma długość 17.

Następnym krokiem jest obliczenie miary kąta BCE w trójkącie EBC. Wiemy, że w trójkącie suma miar kątów wewnętrznych jest równa 180°, a kąt EBC ma miarę 57°, a kąt BEZ jest prostokątny. Zatem:

∡BCE = 180° - 57° - 90°

∡BCE = 33°

Znając miarę kąta BCE skorzystamy z twierdzenia sinusów i obliczymy bok EC:

[tex]\frac{h}{sin57^{\circ}}=\frac{17}{sin33^{\circ}}[/tex]

Szukamy wartości sinusa w tablicach trygonometrycznych:

sin57° = 0,8387

sin33° = 0,5446

Podstawiamy te wartości w naszym równaniu:

[tex]\frac{h}{sin57^{\circ}}=\frac{17}{sin33^{\circ}}\\\frac{h}{0,8387}=\frac{17}{0,5446}\\0,5446*h=14,2579\\h\approx26,18[/tex]

Długość boku EC oraz AD ma długość ok. 26,18. Teraz znając wysokość obliczmy pole tego trapezu:

[tex]P=\frac{a+b}{2}*h \\\\P=\frac{45+28}{2}*26,18 \\\\ P=955,57[/tex]

Pole tego trapezu wynosi około 955,57 cm².

#SPJ1