Question

Oblicz pole trapezu prostokątnego o jednym
Z
kątów 135°, dłuższej podstawie 5√2 cm oraz
dłuższym ramieniu 4 cm.

Answer 1

Odpowiedź:

α - kat rozwarty trapezu = 135°

a - dłuższa podstawa = 5√2 cm

c - dłuższe ramię = 4 cm

Obliczamy kąt ostry trapezu

360° - (135° + 2 * 90°) = 360° - (135° + 180°) = 360° - 315° = 45°

Trójkąt , jaki tworzy wysokość trapezu , dłuższe ramię i część podstawy dłuższej jest trójkątem równoramiennym prostokątnym.

c = h√2

h - wysokość trapezu = c/√2 = 4/√2 cm = 4√2/2 cm = 2√2 cm

d - odcinek o jaki jest dłuższa podstawa większa od krótszej podstawy

d = h = 2√2

b - krótsza podstawa = a - d = 5√2 cm - 2√2 cm = 3√2 cm

P - pole trapezu = 1/2 * (a + b) * h = 1/2 * ( 5√2 + 3√2) cm * 2√2 cm =

= 1/2 * 8√2 cm * 2√2 cm = 4√2 cm * 2√2 cm = 4 * 2 * 2 cm² = 16 cm²

Rysunek w załączniku