Question

Oblicz pole trapezu ograniczonego osią X i osiem Y oraz prostą y=x + 2 i prostą Równoległa przechodząca przez punkt (0,6)

Answer 1

Aby obliczyć pole trapezu ograniczonego osią X, osią Y, prostą y = x + 2 i prostą równoległą przechodzącą przez punkt (0,6), musimy znaleźć współrzędne wierzchołków trapezu. Najpierw znajdźmy współrzędne przecięcia obu prostych:

1. Prosta y = x + 2 przecina oś Y, gdy x = 0. Wtedy y = 2.

2. Prosta równoległa do y = x + 2 i przechodząca przez punkt (0,6) będzie miała równanie y = x + c. Wartość c można obliczyć, podstawiając punkt (0,6): 6 = 0 + c, co oznacza c = 6. Więc równanie tej prostej to y = x + 6.

Teraz mamy dwie proste: y = x + 2 i y = x + 6. Teraz obliczmy punkty przecięcia tych dwóch prostych, które będą współrzędnymi wierzchołków trapezu.

1. Dla y = x + 2:

Górny lewy wierzchołek: (0, 2)

Dolny prawy wierzchołek: (6, 8)

2. Dla y = x + 6:

Górny prawy wierzchołek: (0, 6)

Dolny lewy wierzchołek: (-4, 2)

Teraz możemy obliczyć pole trapezu. Pole trapezu to suma obszarów dwóch trójkątów:

1. Trójkąt o podstawie 6 i wysokości 4 (dolny trapez): (1/2) * 6 * 4 = 12

2. Trójkąt o podstawie 4 i wysokości 6 (górny trapez): (1/2) * 4 * 6 = 12

Sumując oba obszary trójkątów, otrzymujemy pole trapezu: 12 + 12 = 24 jednostki kwadratowe.