Question

Oblicz pole odcinka koła o promieniu 6 wyznaczonego przez cięciwe AB i kąt AOB o miarze 30 stopni

Daje naaaajjjjj

Answer 1

Verified answer

Odpowiedź:

[tex]P=3\pi-9[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

Pole odcinka koła liczymy jako różnicę pola wycinka koła i pola trójkąta równoramiennego.

Policzmy pole wycinka koła.

[tex]P_w=\frac{\alpha}{360^\circ}*\pi r^2=\frac{30^\circ}{360^\circ}*\pi*6^2=\frac{1}{12}*\pi*36=\frac{36}{12}\pi=3\pi[/tex]

Policzmy pole trójkąta równoramiennego.

[tex]P_\Delta=\frac{1}{2}*r*r*\sin\alpha=\frac{1}{2}*6*6*\sin30^\circ=18*\frac{1}{2}=9[/tex]

Zatem pole odcinka wynosi:

[tex]P=P_w-P_\Delta=3\pi-9[/tex]