Question

Oblicz pole i obwód narysowanego trójkąta KLM.

Answer 1

[tex]Obw = |KL| + |LM| + |KM| =6\sqrt{3} + 6\sqrt{2} + 6 \\\\P =\cfrac{|KL| \cdot |MS|}{2} = 18 + 6\sqrt{2} \\\\[/tex]

Pole i obwód narysowanego trójkąta

W zadaniu należy obliczyć pole i obwód trójkąta KLM.

Obwód to suma odcinków, które tworzą figurę, czyli:

[tex]Obw = a + b + c[/tex]

gdzie:

a, b, c - długości boków trójkąta

Pole trójkąta:

[tex]P = \cfrac{a \cdot h}{2}[/tex]

gdzie:

a - długość podstawy

h - długość wysokości

Zgodnie z rysunkiem:

[tex]Obw = |KL| + |LM| + |KM| \\\\P = \cfrac{|KL| \cdot |MS|}{2}[/tex]

Dane z rysunku:

h = |MS| = 6

Skorzystamy z własności trójkątów o kątach 30°, 60°, 90° oraz 45°, 45°, 90°.

Rysunek pomocniczy w załączniku.

Na tej podstawie, możemy zauważyć, że:

[tex]z = h = x\sqrt{3} = 6\ | : \sqrt{3} \\\\x = \cfrac{6}{\sqrt{3}} \cdot \cfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \cfrac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3} \ \ \ \rightarrow \ \ |LS| = x = 2\sqrt{3} \\\\[/tex]

więc:

[tex]|KM| =z\sqrt{2} = 6\sqrt{2} \\\\|KS| = z = 6 \\\\|LM| = 2x = 2 \cdot 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3}[/tex]

Możemy zauważyć, że:

[tex]|KL| = |KS| + |LS| = 6 + 2 \sqrt{3} \\\\[/tex]

Obliczamy obwód trójkąta KLM:

[tex]Obw = |KL| + |LM| + |KM| = 6 +2 \sqrt{3} + 4\sqrt{3} + 6\sqrt{2} = 6\sqrt{3} + 6\sqrt{2} + 6 \\\\[/tex]

Obliczamy pole trójkąta KLM:

[tex]P = \cfrac{|KL| \cdot |MS|}{2} = \cfrac{(6 + 2\sqrt{3}) \cdot 6}{2} = \cfrac{36 + 12\sqrt{3}}{2} = \cfrac{\not2(18 + 6\sqrt{2})}{\not2} = 18 + 6\sqrt{2} \\\\[/tex]

#SPJ1