Question

Oblicz pola trójkątów zamieszczonych na rysunku. Rysunek w załączniku

Answer 1

Odpowiedź:

1]

a=?         b= 6√3cm            c=10√3cm

a²=c²-b²= (10√3]²-(6√3]²=300-108=192

a=√192=8√3cm         P= 1/2  ab=1/2*8√3*6√3=72cm²

2]

a²=[10√2]²-[8√2]²=200-128=72          

a=√72=6√2cm        P=1/2*6√2*8√2=48cm²

Szczegółowe wyjaśnienie:

Answer 2

Odpowiedź:

[tex]\huge\boxed{a) \ P = 72 \ cm^{2}}\\\\\huge\boxed{b) \ P = 48 \ cm^{2}}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa

Jeśli trójkąt jest prostokątny, to suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej.

a² + b² = c²

gdzie:

a,b - długości przyprostokątnych,

c - długość przeciwproztokątnej.

a)

[tex]a = 6\sqrt{3} \ cm\\c = 10\sqrt{3} \ cm\\b = h = ?\\P = ?\\\\(6\sqrt{3})^{2}+b^{2} = (10\sqrt{3})^{2}\\\\108 + b^{2} = 300\\\\b^{2} = 300-108\\\\b^{2} = 192\\\\b = \sqrt{192} =\sqrt{64\cdot3}\\\\\underline{b = 8\sqrt{3} \ cm}[/tex]

Pole trójkąta:

[tex]P = \frac{1}{2}ah = \frac{1}{2}ab\\\\P = \frac{1}{2}\cdot6\sqrt{3}\cdot8\sqrt{3}\\\\\boxed{P = 72 \ cm^{2}}[/tex]

b)

[tex]a = 8\sqrt{2} \ cm\\c = 10\sqrt{2} \ cm\\b = ?\\P = ?\\\\(8\sqrt{2})^{2}+b^{2} = (10\sqrt{2})^{2}\\\\128+b^{2} = 200\\\\b^{2} = 200-128\\\\b^{2} = 72\\\\b = \sqrt{72} = \sqrt{36\cdot 2}\\\\\underline{b = 6\sqrt{2} \ cm}[/tex]

Pole trójkata:

[tex]P = \frac{1}{2}ah = \frac{1}{2}ab\\\\P = \frac{1}{2}\cdot8\sqrt{2}\cdot6\sqrt{2}\\\\\boxed{P = 48 \ cm^{2}}[/tex]