W obu przypadkach rysunki tworzą trójkąty prostokątne, dzięki czemu możemy skorzystać z twierdzenia pitagorasa ([tex]a^{2}[/tex]+[tex]b^{2}[/tex]=[tex]c^{2}[/tex])
Rysunek 1
1. Obliczmy bok NL
Dane przy kącie z kropką (jest to zawsze kąt 90 stopni) są naszymi a i b, zatem obliczmy pierwszy bok
Teraz obustronnie pierwiastkujemy, aby otrzymać c z równania
[tex]c=15cm[/tex]
2. Obliczmy bok KN W tym przypadku mamy podany bok c z twierdzenia pitagorasa oraz bok a lub b (nie ma to znaczenia). Ja założę, że jest to bok b
Na początku musimy określić, czego nam brakuje a nie mamy boku a
Teraz przekształcimy równanie [tex]a^{2}[/tex]+[tex]b^{2}[/tex]=[tex]c^{2}[/tex] i powstanie nam [tex]c^2-b^2=a^2[/tex] czyli [tex]a^2=c^2-b^2[/tex]
[tex](17cm)^2-(15cm)^2=a^2[/tex]
[tex]a^2=289cm^2-225cm^2[/tex]
[tex]a^2=64cm^2[/tex]
a=8cm 3. Liczymy obwód czworokąta Bok KN ma 8cm więc: 8cm+9cm+17cm+12cm=46cm
4. Liczymy pole czworokąta
Zauważmy że czworokąt ten składa się z dwóch trójkątów, z wysokością NL=15cm, policzoną w pierwszym kroku dla trójkąta po lewej stronie. Oraz z wysokością 9cm z prawej strony. Zatem policzmy pola obu trójkątów (zaczniemy od tego z lewej strony).
[tex]P_1=0,5*8cm*15cm=60cm^2[/tex]
[tex]P_2=0,5*12cm*9cm=54cm^2[/tex]
[tex]P=60cm^2+54cm^2=114m^2[/tex]
Odpowiedź: Pole czworokąta wynosi [tex]114cm^2[/tex] a jego obwód 46cm.
Rysunek 2
Zauważmy, że dane trójkąta po prawej stronie na rysunku 2 są takie same, jak na rysunku 1. Dlatego wiemy, że trzeci bok tego trójkąta będzie miał 15cm. A mając dwa boki policzymy ostatni bok trójkąta po lewej stronie. Ponownie skorzystamy z twierdzenia pitagorasa.
Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
W obu przypadkach rysunki tworzą trójkąty prostokątne, dzięki czemu możemy skorzystać z twierdzenia pitagorasa ([tex]a^{2}[/tex]+[tex]b^{2}[/tex]=[tex]c^{2}[/tex])
Rysunek 1
1. Obliczmy bok NL
Dane przy kącie z kropką (jest to zawsze kąt 90 stopni) są naszymi a i b, zatem obliczmy pierwszy bok
[tex](9cm)^2+(12cm)^2=c^2[/tex]
[tex]81cm^2+144cm^2=c^2[/tex]
[tex]225cm^2=c^2[/tex]
Teraz obustronnie pierwiastkujemy, aby otrzymać c z równania
[tex]c=15cm[/tex]
2. Obliczmy bok KN
W tym przypadku mamy podany bok c z twierdzenia pitagorasa oraz bok a lub b (nie ma to znaczenia). Ja założę, że jest to bok b
Na początku musimy określić, czego nam brakuje a nie mamy boku a
Teraz przekształcimy równanie [tex]a^{2}[/tex]+[tex]b^{2}[/tex]=[tex]c^{2}[/tex] i powstanie nam [tex]c^2-b^2=a^2[/tex] czyli [tex]a^2=c^2-b^2[/tex]
[tex](17cm)^2-(15cm)^2=a^2[/tex]
[tex]a^2=289cm^2-225cm^2[/tex]
[tex]a^2=64cm^2[/tex]
a=8cm
3. Liczymy obwód czworokąta
Bok KN ma 8cm więc:
8cm+9cm+17cm+12cm=46cm
4. Liczymy pole czworokąta
Zauważmy że czworokąt ten składa się z dwóch trójkątów, z wysokością NL=15cm, policzoną w pierwszym kroku dla trójkąta po lewej stronie. Oraz z wysokością 9cm z prawej strony. Zatem policzmy pola obu trójkątów (zaczniemy od tego z lewej strony).
[tex]P_1=0,5*8cm*15cm=60cm^2[/tex]
[tex]P_2=0,5*12cm*9cm=54cm^2[/tex]
[tex]P=60cm^2+54cm^2=114m^2[/tex]
Odpowiedź: Pole czworokąta wynosi [tex]114cm^2[/tex] a jego obwód 46cm.
Rysunek 2
Zauważmy, że dane trójkąta po prawej stronie na rysunku 2 są takie same, jak na rysunku 1. Dlatego wiemy, że trzeci bok tego trójkąta będzie miał 15cm. A mając dwa boki policzymy ostatni bok trójkąta po lewej stronie. Ponownie skorzystamy z twierdzenia pitagorasa.
[tex](25cm)^2-(15cm)^2=a^2\\ a^2=625cm^2-225cm^2\\a^2=400cm^2\\a=20cm[/tex]
Mając wszystkie boki obliczamy, to co w zadaniu
Obwód: 20cm+9cm+25cm+12cm=66cm
Pole: [tex]P_1=0,5*20cm*15cm=150cm^2[/tex]
[tex]P_2[/tex] jest takie samo jak na rysunku 1, ponieważ są to takie same trójkąty. Dla przypomnienia [tex]P_2=54cm^2[/tex]
[tex]P=150cm^2+54cm^2=204cm^2[/tex]
Odpowiedź: Pole czworokąta wynosi [tex]204cm^2[/tex] a jego obwód 66cm.