Question

Oblicz pojemność zastępczą układu kondensatorów. Każdy kondensator ma pojemność C.

Będę wdzięczna za rozwiązanie z wytłumaczeniem :)

Answer 1

To jest jeden z tych "sprytnych" układów wktórych trzeba stosować sztuczki.

Istotne jest, że wszystkie kondensatory mają taką samą pojemność.

 

Najpierw przerysuj ten układ, rozciągając druty, do takiej postaci, aby środkowy kondensator miał okładki w poziomie. Będzie to wyglądać jakoś tak:

 

--------||-1-----------*------------||------------- 

|..............................| ...................................|

|.............................=.3................................|

|..............................|....................................|

 --------||-2----------*-------------||-------------   

 

Kropki na rysunku pomiń, wstawiłem je, aby rysunek trzymał się kupy. Gwiazdki to połaczenia. 

Zauważ, że układ jest symetryczny względem poziomej osi.

Jakikolwiek byłby spadek napięcia na kondensatorze oznaczonym (1), to taki sam będzie spadek napięcia na kondensatorze oznaczonym (2).

Wobec tego w punktach zaznaczonych gwiazdką po obu stronach kondensatora (3) potencjał jest taki sam i kondensator (3) nie ładuje się. 

 

Nie pełni więc on żadnej roli w układzie i można go wyrzucić. Na tym polega sztuczka.

Układ zamienia się w:

 

--------||-1-----------------------||------------- 

|............................. ...................................|

 --------||-2-----------------------||-------------   

 

czyli 2 kondensatory połączone szeregowo w górnej gałęzi,   2 kondensatory połączone szeregowo w dolnej gałęzi i gałęzie połączone równolegle.

 

Pojemność wypadkowa połączonych szeregowo 2 kondensatorów to 

 

Cw = C * C / (C + C) = C / 2  (to jest pojemność górnej gałęzi, dolnej jest też Cw).

 

Pojemność 2 kondensatorów Cw połączonych równolegle to suma pojemności. 

Ostatecznie pojemność zastępcza Cz wynosi:

 

Cz = Cw + Cw = C / 2 + C / 2  =  C

 

Pojemność układu jest równa pojemności pojedynczego kondensatora. 

W razie pytań pisz na priv. 

 

 

 

 

 

 

 

 

.