Question

Oblicz podaną sumę wyrazów ciągu geometrycznego (an). (Załącznik)

Answer 1

Odpowiedź:

a )  8 + 4 + 2 + ... + [tex]\frac{1}{16}[/tex]

[tex]a_1 = 8[/tex]      [tex]a_2 = 4[/tex]       q = [tex]\frac{a_2}{a_1} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}[/tex]

[tex]\frac{1}{16} = 8*( \frac{1}{2} )^{n -1}[/tex]  / :  8

[tex]\frac{1}{2^4*2^3} = ( \frac{1}{2} )^{n-1}[/tex]

( [tex]\frac{1}{2} )^7 = ( \frac{1}{2} )^{n-1}[/tex]                7 = n  - 1

n = 8

[tex]S_8 = 8*\frac{1 - (\frac{1}{2})^8 }{1 - \frac{1}{2} } = 16*( 1 - ( \frac{1}{2} )^8) =[/tex] [tex]16*( 1 - \frac{1}{256} ) = 16*\frac{255}{256} = \frac{255}{16} = 15 \frac{15}{16}[/tex]

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Szczegółowe wyjaśnienie: